1 . 若，求最大的常数a使对所有成立．

2 . 如图，正方形ABCD的边长为1，在其内部的两圆圆O与圆互相外切，并且圆O与AB，AD两边相切，圆与CB，CD两边相切.

(1)求这两圆的半径之和；
(2)当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最小？当两圆半径各为多少时，两圆面积之和最大？并证明你的结论；
(3)如果把题中的正方形改成单位正方体，把圆改成球，你能得到什么结论？并说明理由.

3 . 在上比较函数和增长的快慢，并探讨：当在什么范围内时，？当在什么范围内时，？

4 . 如图，四边形ABCD是一块边长为4 km的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB中点M为顶点且开口向右的抛物线的一部分(河流宽度忽略不计).某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN，试求游乐园的最大面积.

5 . 求函数y＝x³－3ax＋2的极值，并讨论方程x³－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根，何时有唯一的实根(其中a>0)．