名校
解题方法
1 . 如图所示,在底半径为、高为(为定值,且)的圆锥内部内接一个底半径为、高为的圆柱,甲、乙两位同学采用两种不同的方法来解决. 甲采用圆柱底面与圆锥底面重合的“竖放”方式(图甲),乙采用圆柱母线与圆锥底面直径重合的“横放”方式(图乙). (1)设、分别“竖放”、“横放”时内接圆柱的体积,用内接圆柱的底半径为自变量分别表示、;
(2)试分别求、的最大值、,并比较、的大小.
(2)试分别求、的最大值、,并比较、的大小.
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2021-11-27更新
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680次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第5章 5.3 导数的应用
沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第5章 5.3 导数的应用福建省福州第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
2 . 用铁皮做一个体积为的正三棱柱形有盖箱子,问底面边长为多少时,用料最省?并求出这时所有铁皮的面积(焊缝、拼缝处所耗材料忽略不计).
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名校
解题方法
3 . 已知曲线在点处的切线为,设,,2,…,,且.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
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2021-12-26更新
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585次组卷
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3卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 导数的概念、导数的运算 B卷
解题方法
4 . 如图①,有一块边长为a cm的正方形不锈钢薄板,现分别在正方形的四个顶点处各剪去一个全等的小正方形,然后将板材折成如图②所示的长方体无盖容器.设长方体的高为x cm,体积为,问x为何值时,V取得最大值?并求出这个最大值.
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名校
5 . 我校为弘扬中华传统中医药文化,在一块边长为的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为的矩形中药园.图中阴影部分是宽度为的小路,中间三个矩形区域将种植益母草、板蓝根、苦参(其中两个小矩形区域形状、大小相同).中药种植的总面积为.当取得最大值时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-21更新
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569次组卷
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6卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3 最大值与最小值
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3 最大值与最小值黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学(理)(已下线)【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第10讲:导数期末题型突破(单调性、不等式、零点、恒成立)(已下线)必考考点2 导数几何意义和函数的单调性、极值 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
6 . 如图所示,现要建一条高速公路连接城市A与城市B,且B在一条旧公路尽头,A距旧公路最近的点C的距离为40公里,B,C之间的距离为90公里.如果新建高速公路的成本为每公里300万元,将旧公路改造成高速公路的成本为每公里200万元.试判断高速公路怎样建才能使得成本最低.
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解题方法
7 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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20-21高二下·江西萍乡·期中
名校
8 . 为优先发展农村经济,丰富村民精神生活,全面推进乡村振兴,某村在年新农村建设规划中,计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上,修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图),剩余区域进行绿化,现要求,.
(1)设为名人文化广场和停车场用地总面积,求的表达式;
(2)当取最大值时,求的值.
(1)设为名人文化广场和停车场用地总面积,求的表达式;
(2)当取最大值时,求的值.
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2021-04-30更新
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395次组卷
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5卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用(已下线)江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试数学(理)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2021-2022学年高三上学期9月月考理科数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三上学期第一阶段考数学试题
9 . 当时,方程的实根的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2021-09-20更新
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294次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练3
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
10 . 如图,工厂A到铁路专用线的距离km,在铁路专用线上距离B 100km的地方有一个配件厂C,现在准备在专用线的BC段选一处D铺设一条公路(向着A),为了使得配件厂到工厂A的运费最省,那么D处应如何选址?(已知每千米的运费铁路是公路的60%)
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