名校
1 . 已知
，函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)过原点分别作曲线
和
的切线
和
，求证：存在
，使得切线和的斜率互为倒数．
，函数，．(1)讨论
的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数．
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2022-05-30更新
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1160次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市潍坊瀚声学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市潍坊瀚声学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（文）试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（理）试题（已下线）专题14 导数的概念与运算陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题（已下线）专题14 导数的概念与运算-3
名校
2 . 已知函数
（，e为自然对数的底数）．
(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，求证：
．
（，e为自然对数的底数）．(1)若
在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，求证：．
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2022-04-08更新
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1297次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，其中且
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线为
，求直线斜率的取值范围：
（2）若
在区间
有唯一极值点
，
①求
的取值范围；
②用
表示
的最小值．证明：
．
，其中且．（1）若
，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若
在区间有唯一极值点，①求
的取值范围；②用
表示的最小值．证明：．
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2021-05-13更新
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1408次组卷
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4卷引用：上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
4 . 已知平面向量
，设函数
（
为常数且满足
），若函数
图象的一条对称轴是直线
.
（1）求的值；
（2）求函数在
上的最大值和最小值：
（3）证明：直线
与函数的图象不相切．
，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.（1）求
的值；（2）求函数
在上的最大值和最小值：（3）证明：直线
与函数的图象不相切．
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2019-12-09更新
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240次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
．
当
时，求曲线
在点
处切线的斜率；
若存在
，
，且当
时，
，证明：
．
．当时，求曲线在点处切线的斜率；若存在，，且当时，，证明：．
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2018-12-10更新
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561次组卷
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2卷引用：【校级联考】河南省名校联盟尖子生2019届高三（上）期中数学（理）试题
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
（1）函数
在
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点
，且
.
①求实数的取值范围；
②求证：
.
，其中.（1）函数
在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数
在定义域上有两个极值点，且.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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