23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点四 复合函数的导数
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数
和
,如果通过中间变量
,
可以表示成
的函数,那么称这个函数为函数
和
的复合函数,记作![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
______ .
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数
和
复合而成的函数
,它的导数与函数
,
的导数间的关系为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3e44f4bf079c2b5981a3699c855920.png)
______ ,即
对
的导数等于______ .
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数
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(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数
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2 . 盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1665种,经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型刻画,其中
是该种群的内禀增长率,若
,则
时,
的瞬时变化率为
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3 . 烧水时,水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为
,加热后的温度函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a75c767798abfb5dcb88cd21dc4e64c.png)
(
是常数,
表示加热的时间,单位:min),加热到第10min时,水温的瞬时变化率是_________
.
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2023-12-23更新
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964次组卷
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9卷引用:陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(理)试题
陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(理)试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第六章:导数及其应用(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)2.5 简单复合函数的求导法则4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试(12月联考)数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测(一模)数学试题(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(1)福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2023高二·全国·专题练习
解题方法
4 . 导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式
(2)导数的四则运算法则
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系_________ . 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
(1)基本初等函数的导数公式
原函数 | 导函数 |
f(x)=c(c为常数) | f′(x)=0 |
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) | f′(x)= |
f(x)=sinx | f′(x)= |
f(x)=cosx | f′(x)= |
f(x)=ax(a>0,且a≠1) | f′(x)=axlna |
f(x)=ex | f′(x)= |
f(x)=logax(a>0,且a≠1) | f′(x)=![]() |
f(x)=lnx | f′(x)=![]() |
(2)导数的四则运算法则
法则 | |
和差 | [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x) |
积 | [f(x)g(x)]′= 特别地,[cf(x)]′= cf′(x) |
商 | ![]() ![]() |
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系
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解题方法
5 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为
的圆,定义其曲率
.对于一般曲线,我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率,其中对于曲线
在点
处的密切圆半径计算公式为
.已知函数
,椭圆
:
,则曲线
在点
处的曲率为____________ ;
上任一点处曲率的最大值为____________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
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解题方法
6 . 已知
,
(
)是双曲线
上位于第一象限的任意两点,且
,则函数
的值域为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd1f9ae0ee7f37a1ee021b967db1bfc.png)
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7 . 若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca75dcb061079c63ff1cc5e0ab4a893.png)
_____________ .参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16025b43de8adc7586db102bd7e4f492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca75dcb061079c63ff1cc5e0ab4a893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4732fe13220ab20a82f96d65aabc4fb5.png)
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8 . 双曲正弦函数
和双曲余弦函数
在工程学中有广泛的应用,也具有许多迷人的数学性质.若直线
与双曲余弦函数
和双曲正弦函数
的图象分别相交于点
、
,曲线
在
处的切线与曲线
在
处切线相交于点
,则如下命题中为真命题的有______ (填上所有真命题的序号).
①
,
;
②
;
③点
必在曲线
上;
④
的面积随
的增大而减小.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd3050f406e86f0c80516a0ca8b9454f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feab64735c8c9d4efd99231a9d2e4cc3.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4cdb782d4bbb34257f11bfccace6cff.png)
③点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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9 . 某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位:
)与时间t(单位:
)之间的关系
,则该振子在
时的瞬时速度为___________
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d65502a7ea4d1ce6d6d8c720845c73e0.png)
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2022-01-22更新
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804次组卷
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5卷引用:山东省临沂市2021-2022学年高二上学期期末数学试题