1 . 已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则__________．

2 . 知识点四　复合函数的导数
（1）复合函数的概念
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作______．
（2）复合函数的求导法则
一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为______，即对的导数等于______．

3 . “白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词．某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）．若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为_________．

   

4 . 对于且这类函数的求导、可以使用下面的方式进行：

第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：

根据框内的信息.则函数的导数________.

5 . 设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号）
①；②；③；④.

6 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆，定义其曲率.对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数，椭圆：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值为____________.

7 . 已知，（）是双曲线上位于第一象限的任意两点，且，则函数的值域为______．

8 . 双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、，曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点，则如下命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）．
①，；
②；
③点必在曲线上；
④的面积随的增大而减小．

9 . 已知，若非零整数使得等式恒成立，则得所有可能得取值为______．