1 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：
①如果，那么存在；
②如果，那么对任意；
③如果，那么存在在t点处的导数；
④如果，那么的导函数在上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是___________.

2 . 如图矩形，沿对折使得点与边上的点重合，则的长度可以用含的式子表示，那么长度的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．

D．

3 . 已知函数，
(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

4 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在上单调递减，且存在非零实数，满足，，依次成等差数列，求证：；
（4）已知函数有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断是否可能为等腰直角三角形？若是，求实数的值；若否，请说明理由．