1 . 已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知是曲线上任意一点，，则；
④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.
其中所有正确结论的序号是_________.

2 . 设函数，对于下列四个判断：
①函数的一个周期为；
②函数的值域是；
③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；
④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点．
正确的判断是（     ）

A．①

B．②

C．③

D．④

3 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①是上的增函数；
②当时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______.

4 . 已知函数，，给出下列四个结论：
①函数在区间上单调递减；
②函数的最大值是；
③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；
④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_______.

5 . 已知曲线与轴交于不同的两点（点在点的左侧），点在线段上（不与端点重合），过点作轴的垂线交曲线于点．
(1)若为等腰直角三角形，求的面积；
(2)记的面积为，求的最大值．

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)设直线l为曲线的切线，当时，记直线l的斜率的最小值为，求的最小值；
(3)当时，设，，求证：.

7 . 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是________.
①卵圆关于轴对称
②卵圆上不存在两点关于直线对称
③线段长度的取值范围是
④的面积最大值为

8 . 已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.
给出下列四个结论：
①三棱锥为正三棱锥；
②三棱锥的高为；
③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；
④当时，.
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.计算可得，其中是正边形的一条边所对圆心角的一半.
给出下列四个结论：

①；②；
③；④记，则，.
其中正确结论的序号是__________.

10 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：
①如果，那么存在；
②如果，那么对任意；
③如果，那么存在在t点处的导数；
④如果，那么的导函数在上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是___________.