名校
1 . 已知函数
.
（1）若
存在极值，求
的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-04-24更新
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4012次组卷
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12卷引用：全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题
全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“
函数”．
（1）判断函数
是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数
是“函数”，求实数
的取值范围；
（3）已知
，
，、
，求证：当
，且
时，函数
是“函数”．
函数”．（1）判断函数
是否为“函数”，并说明理由；（2）若函数
是“函数”，求实数的取值范围；（3）已知
，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．
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2020-05-09更新
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323次组卷
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4卷引用：2020届江苏省泰州市高三下学期调研测试数学试题
2020届江苏省泰州市高三下学期调研测试数学试题江苏省苏州市第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）对点练21 利用导数求函数的极值与最值-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
3 . 已知函数
，
.
（1）若函数
有唯一的极小值点，求实数的取值范围；
（2）求证：
.
，.（1）若函数
有唯一的极小值点，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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解题方法
4 . 已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：
．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：
．
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解题方法
5 . 已知函数
(
).
(Ⅰ)若
在
处的切线过点
，求的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点
，
(
).
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：
.
().(Ⅰ)若
在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若
恰有两个极值点，().(ⅰ)求
的取值范围；(ⅱ)求证：
.
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6 . 已知函数
.
.（1）若在
，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；
（2）若
，
且
，证明
．
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2019-08-02更新
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946次组卷
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4卷引用：湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题1
7 . 已知
,且
.
（1）求的值；
（2）证明:存在唯一的极小值点
,且
.
(参考数据:
)
,且.（1）求
的值；（2）证明:
存在唯一的极小值点,且.(参考数据:
)
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8 . 已知函数
．
（1）证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；
（2）若函数的极值为
，试证明：
．
．（1）证明：函数
存在唯一的极值点，并求出该极值点；（2）若函数
的极值为，试证明：．
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名校
9 . 已知函数
,在
时取得极值.
,在时取得极值.(1)求f(x)的单调区间；
(2)求证：当
时，
.
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10 . 已知函数
在x=2处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）方程
有三个实根
求证：
在x=2处取得极值．（Ⅰ）求实数
的值及函数的单调区间；（Ⅱ）方程
有三个实根求证：
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