1 . 如图，在五面体中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（       ）

A．有且仅有一个，使得五面体为三棱柱

B．有且仅有两个，使得平面平面

C．当时，五面体的体积取得最大值

D．当时，球的半径取得最小值

2 . 如图，一个圆柱内接于半径为6的半球面，设内接圆柱的高为，体积为.

(1)建立关于的函数关系，并指出的取值范围；
(2)利用导数，求出圆柱的最大体积.

3 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在中，，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知几何体的上、下底面均为正方形，且相互平行．若上底面正方形的边长为，几何体的侧棱长均为．则当几何体的底面正方形的边长为__________时，多面体侧面积最大，最大为__________．

6 . 在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某游乐场计划用钢管制作成一个长方体的框架，内部安装攀爬设备供游客活动之用，若钢管总长为54m，框架的底面长宽之比为5：4，那么框架高为多少时，这个框架内部的活动空间最大？（钢管的中空部分和厚度忽略不计)

8 . 如图所示圆柱的轴截面的周长为定值，则（       ）

A．圆柱的体积有最小值，此时高与底面圆的直径之比为

B．圆柱的体积有最小值，此时高与底面圆的半径之比为

C．圆柱的体积有最大值，此时高与底面圆的直径之比为

D．圆柱的体积有最大值，此时高与底面圆的半径之比为

9 . 某中学课外活动小组开展劳动实习，活动中需制造一个零件模型，该零件模型为四面体，设为，要求．当时，此四面体外接球的表面积为______；当时，此四面体体积的最大值为______．

10 . 为了提高某产品的销量，公司计划对该产品投入适当的宣传费用．经调查测算，该产品的销售量y（单位：万件）与宣传费用（单位：万元）满足函数关系式，已知每件产品的利润为（单位：元）．
(1)求该产品的总利z（单位：万元）关于x的函数．
(2)求投入宣传费用多少万元时，该产品的总利润最大？最大利润是多少？