名校
解题方法
1 . 现有一个表面积为
的实心球，若将其打磨成一个圆锥，则圆锥体积的最大值为（ ）
的实心球，若将其打磨成一个圆锥，则圆锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 把一个周长为
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2024-05-08更新
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560次组卷
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4卷引用：模块五 专题3 全真能力模拟3（苏教版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（苏教版高二期中研习）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期第一次验收考试数学试卷（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知正三棱锥
的侧棱长为3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点
到平面
的距离是
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解题方法
4 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当∥平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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2024-02-29更新
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3297次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
名校
解题方法
5 . 一个矩形铁皮的长为
，宽为
，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为
，小盒子的容积为
，则（ ）
，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ）A．当 时，V取得最小值 | B．当时，V取得最大值 |
C．当 时，V取得最小值 | D．当时，V取得最大值 |
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名校
解题方法
6 . 已知圆柱的高为
，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则当该圆柱的体积取最大值时，的值为（ ）
，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则当该圆柱的体积取最大值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球
，求圆柱体积
的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：
(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；
(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点
，连接
，
，设
，请你帮他写出体积与
之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
，求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点，连接，，设，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在边长为
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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635次组卷
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12卷引用：高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）
（已下线）高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）高二 模块3 专题2 小题入门夯实练广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题（四）福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方形
与正方形
的中心重合，边长分别为3和1，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿
，
，，
折起，使，，，重合于P点，则四棱锥
的高为
内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为
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2024-01-06更新
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397次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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667次组卷
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9卷引用：高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练（苏教版）
（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练（苏教版）江苏省淮安市涟水县第一中学2024届高三上学期12月考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（四）（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
