1 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为___________，四边形ABCD的面积为________________.（注：圆内接凸四边形对角互补）

2 . 在中，已知.
（1）求角；
（2）若，，求.

3 . 在中，角分别对应边，已知，．角，求角．

4 . 已知在中，，分别是角所对的边.
（1）求；
（2）若，，求的面积.

5 . 在三角形中，若，则=______.

6 . 魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为（       ）（取近似值3.14）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知的内角A，B，C的对边分别为．若，则_____；的最大值为_____．

8 . 在中，，则=（       ）

A．或

B．

C．

D．

9 . 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则

A．

B．

C．

D．

10 . 已知锐角的三内角所对的边分别为，边是方程的两根，角满足关系，求角的度数，边 的长度及 的面积.