1 . 早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（     ）

       

A．

B．

C．

D．

2 . 已知球的半径为4，在中，，，且的三个顶点都在球的表面，所在平面将球分为较大部分和较小部分，点是较大部分球面上的一个动点，当二面角的余弦值为时，所在平面与球面的交线长为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

4 . 已知球O的半径为5，平面、截球O所得的截面圆、的半径均为4，若，则平面与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，在三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且b＝7，则a＋c＝（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

6 . 如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（       ）米
（参考数据：，，）

A．11

B．20.8

C．25.4

D．31.8

7 . 东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，在A点测得：塔在北偏东30°的点处，塔顶的仰角为30°，且点在北偏东60°．相距80（单位：），在点测得塔在北偏西60°，则塔的高度约为（       ）

A．69

B．40

C．35

D．23

8 . 某社区为了美化社区环境，欲建一块休闲草坪，其形状如图所示为四边形，，（单位：百米），，，且拟在、两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪的面积最大时，（       ）

A．百米

B．百米

C．百米

D．百米