解三角形单选题练习题及答案-高中数学-第9页-组卷网

21-22高二上·河南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

1 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即

（其中

为三角形的面积，

，

为三角形的三边）.在斜

中，

，

为内角

，

所对应的三边，若

，且

，则

的面积最大时，

（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-21更新 | 212次组卷 | 2卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题

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21-22高二上·河南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘､走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段

的长度）.他在该雕塑塔的正东

处沿着南偏西

的方向前进

米后达到

处（

，

三点在同一个水平面内），测得图中线段

在东北方向，且测得点

的仰角为

，则该雕塑的高度大约是（参考数据：

）（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2021-11-21更新 | 330次组卷 | 4卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题

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21-22高二上·河南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题三角函数与解三角形

名校

3 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段

的长度）.他在该雕塑塔的正东

处沿着南偏西

的方向前进若干米后达到

处（

、

三点在同一个水平面内），测得图中线段

在东北方向，且测得点

的仰角为

，他计算出该雕塑的高度约为

米，那么线段

的长度大约是（精确到整数，参考数据：

，

）（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2021-11-21更新 | 308次组卷 | 3卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题

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21-22高三上·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于

年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为

，宝顶到上檐平面的距离为

，则攒尖的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-14更新 | 676次组卷 | 4卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题

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20-21高一下·湖南永州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

5 . 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在

中，角

，

所对的边分别为

，

，则

的面积

．根据此公式，若

，且

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-30更新 | 744次组卷 | 5卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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21-22高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

三角形面积公式及其应用

名校

6 . 在解三角形问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边

直接求出三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式，即

，其中

.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是

，这个公式中的

应该是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-27更新 | 307次组卷 | 1卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题

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21-22高三上·辽宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——诱导公式二倍角的正弦公式正弦定理解三角形

名校

7 . 人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比

，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得

=（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-21更新 | 1390次组卷 | 6卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题

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21-22高三上·云南昆明·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算扇形面积的有关计算三角形面积公式及其应用三角函数与解三角形

名校

8 . 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）

A．	B．
C．	D．

2021-10-05更新 | 1530次组卷 | 9卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第二次双基检测数学（理）试题

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2017·辽宁葫芦岛·二模

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

9 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即

，现在有周长为