名校
解题方法
1 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程
中,p为“隅”,q为“实”.即若
的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则
.已知点D是
边AB上一点,
,
,
,
,则
的面积为________ .
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2020-03-21更新
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1123次组卷
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13卷引用:山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试(3)数学(文)试题
山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试(3)数学(文)试题2020届湖北省黄冈中学高三下学期4月高考模拟测试数学(理)试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题福建省福清西山学校高中部2021届高三9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试理科数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期1月阶段性检测数学试题(已下线)专题05三角函数与解三角形(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题05 三角函数与解三角形(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)【新东方】双师193高一下湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学试题(已下线)专题14 解三角形的综合问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202—1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式,求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式,就是
.现如图,已知平面四边形
中,
,
,
,
,
,则平面四边形
的面积是_________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/13/2418842376323072/2419348983742464/STEM/1c9af1f0f19b48b7826c2e8619d9ba68.png?resizew=129)
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名校
解题方法
3 . 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从陽,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是
,其中
是
的内角
的对边为.若
,且
,则
面积
的最大值为________ .
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2020-03-09更新
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332次组卷
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9卷引用:【市级联考】广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试(二)理科数学试题
4 . 类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设
,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/4/2412219102871552/2412500920606720/STEM/e7de5dede2ed4915bd711a0e30188a93.png?resizew=182)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f6c6426f8f8826f3f15e20fda9e1cfe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/4/2412219102871552/2412500920606720/STEM/e7de5dede2ed4915bd711a0e30188a93.png?resizew=182)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018高三上·全国·专题练习
名校
5 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按0.5 km计算,则该沙田的面积为______ km2.
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2020-03-01更新
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317次组卷
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11卷引用:2018年9月10日 《每日一题》一轮复习【理】-解三角形的实际应用(2)
(已下线)2018年9月10日 《每日一题》一轮复习【理】-解三角形的实际应用(2)(已下线)2018年9月12日 《每日一题》一轮复习【文】-解三角形的实际应用(2)(已下线)2019年9月9日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-解三角形的实际应用(2)(已下线)2019年9月11日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-解三角形的实际应用(2)人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新教材精创】9.1.2余弦定理及其应用练习(2)江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江市四校(扬中二中,句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷(苏教版)
解题方法
6 . 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”也把这种方法称为“三斜求积术”,设
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,则
.若
,
,则用“三斜求积术”求得的
的面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a16439a588c931f2ad5542386b680d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f2f6a4946787ac36fa2d8951846eb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b1dd07c0571772e96d318f974724810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.4 |
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2020-02-14更新
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417次组卷
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4卷引用:广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一上学期期末数学试题
7 . 《周髀算经》是我国最古老的天文学与数学著作,书中讨论了测量“日高”(太阳高度)的方法.大意为:“在
两处立表(古代测望用的杆子,即“髀”),设表高均为
,测得表距为
,两表日影长度差为
,则可测算出日高”由所学知识知,日高![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a69f8514e1b2a4dd56c65304a86411.png)
__________ .(用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c4cdda64986729487c2386883d27e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a69f8514e1b2a4dd56c65304a86411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b25c6f7d5dacd8456d4100ca6ff40be.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/bcbdf250-6b37-4be5-b75a-0f27e9353446.png?resizew=172)
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2020-02-07更新
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273次组卷
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3卷引用:2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测文科数学
8 . 图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”
又称“赵爽弦图”
,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,受其启发,某同学设计了一个图形,它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形,如图2所示,若
,
,则在整个图形中随机取点,此点来自中间一个小正三角形
阴影部分
的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/29/2387365381873664/2388172578258944/STEM/71ab4994bc2d489d8215f847fdbedbe3.png?resizew=263)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2ab8b9338fbcdf04d0e703337ea34f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af872a0a0893d1a6fe61ff5d3b1fbde2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/29/2387365381873664/2388172578258944/STEM/71ab4994bc2d489d8215f847fdbedbe3.png?resizew=263)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-01-30更新
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695次组卷
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6卷引用:2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学(理)试题
2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考理科数学试题2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考文科数学试题2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》江西省瑞金市四校联盟2019-2020学年高三第一次联考试卷数学理科试题
名校
9 . 公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率
,他从单位圆内接正六边形算起,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,…,192,…,逐个算出正六边形,正十二边形,正二十四边形,…,正一百九十二边形,…的面积,这些数值逐步地逼近圆面积,刘徽算到了正一百九十二边形,这时候
的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限来逼近无穷,这种思想极其重要,对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”,用正二十四边形来估算圆周率,则
的近似值是(精确到
).(参考数据
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f83208e26eb90460871fb176da71a8.png)
A.3.14 | B.3.11 | C.3.10 | D.3.05 |
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2020-01-24更新
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1449次组卷
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13卷引用:2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学(文)试题
2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学(文)试题2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学(理)试题河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试(期末)数学(文)试题河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年第一次联考高二数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文)试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第二章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)(已下线)期末模拟试卷(测试范围:人教A选修1-2、4-4、4-5)-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版)圆的几何性质、轨迹、综合应用沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.3.1正弦定理河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
10 . 阿波罗尼斯是古希腊数学家,他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”,以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值
的动点的轨迹.已知在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
,
,则
面积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d6363b2e961bc17afba24ed056dfac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a93c05337d718428222cced9e91d06.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-01-04更新
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1260次组卷
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8卷引用:安徽省江淮十校2019-2020学年高三第二次联考(11月)数学(理)试题
安徽省江淮十校2019-2020学年高三第二次联考(11月)数学(理)试题2020届安徽省安庆市怀宁中学高三上学期第二次月考数学(理)试题【新教材精创】9.1.2余弦定理(第2课时)练习(1)(已下线)专题05 三角形中最值问题的两条捷径-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高(已下线)第九章 解三角形 9.1 正弦定理与余弦定理 9.1.2 余弦定理(已下线)专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题(精讲精练)-1(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 讲(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)