1 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④.
(1 )试从上述式子中选择一个，进行化简求值；
(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

2 . 已知的终边在直线上，完成下列求值计算：
（1）求的值；
（2）.

3 . 已知函数，其中.
(1)求在上的解；
(2)已知，若关于的方程在时有解，求实数m的取值范围.

4 . 设.
(1)若都是锐角，且满足，求证：和中至少有一个是方程的解；
(2)求方程在区间上的解集.

5 . 求方程在上的解．

6 . 已知是方程的解，其中，求的值.

7 . 已知关于x的方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）要使此方程有解，试确定m的取值范围．

8 . 阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.
解：如图，点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足：
，，即.

（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；
（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、的数学式子表示）；
（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值.

9 . 已知关于的函数.
（1）求在区间内的零点；
（2）若方程在有两个不同的实数解，求实数的取值范围.