名校
解题方法
1 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为
，
，
，球的半径为
.
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
您最近一年使用：0次
2023-04-21更新
|
386次组卷
|
4卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
2 . 如图所示，在单位圆中，
，已知角
的终边与单位圆交于点
，作
，垂足为点M，作
交角
的终边于点T.
（仅用含
的式子表示）；
(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
，已知角的终边与单位圆交于点，作，垂足为点M，作交角的终边于点T.
（仅用含的式子表示）；(2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 设α是锐角，利用单位圆证明下列不等式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
您最近一年使用：0次
2023-10-09更新
|
391次组卷
|
4卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题1-7
北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题1-7（已下线）模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 （人教A）期末终极研习室7.2 三角函数概念（3）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）习题 1-7
名校
解题方法
4 . 已知直角梯形
，
，
，
，扇形圆心角
，
，如图，将
，
以及扇形
的面积分别记为
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用
表示梯形的面积
；并证明：
；
(3)设
，
，试用代数计算比较
与
的大小.
，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；(2)用
表示梯形的面积；并证明：；(3)设
，，试用代数计算比较与的大小.
您最近一年使用：0次
2023-07-09更新
|
609次组卷
|
6卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题04 三角-《期末真题分类汇编》(上海专用）
2023高一上·全国·专题练习
5 . 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中是圆的半径，
为圆心角，
是扇形的弧长，是扇形的面积.
(1)
；
(2)
；
(3)
.
是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积.(1)
；(2)
；(3)
.
您最近一年使用：0次
6 . （1）设
，试证明：；
（2）若
，试比较
与
的大小.
，试证明：；（2）若
，试比较与的大小.
您最近一年使用：0次
7 . 若扇形的周长是一定值C厘米（
）．求证：该扇形面积有最大值，并求出面积最大时圆心角的弧度数．
）．求证：该扇形面积有最大值，并求出面积最大时圆心角的弧度数．
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知为锐角，证明
．
为锐角，证明．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为
.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）
.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）| A． 38680千米 | B． 39375千米 | C． 41200千米 | D． 42192千米 |
您最近一年使用：0次
2022-09-03更新
|
1087次组卷
|
8卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
10 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图
），该圆（周长为
，半径为）的面积与等腰三角形的面积相等.即
.若某图形由圆心角为，弧长为的扇形剪去一个小扇形得到，且它们所在圆的半径差为
（如图
），运用这种积线成面的面积观，求该图形的面积
___________ （用
表示）.
），该圆（周长为，半径为）的面积与等腰三角形的面积相等.即.若某图形由圆心角为，弧长为的扇形剪去一个小扇形得到，且它们所在圆的半径差为（如图），运用这种积线成面的面积观，求该图形的面积表示）.
您最近一年使用：0次
2022-08-15更新
|
689次组卷
|
7卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十单元 角与弧度
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十单元 角与弧度2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十单元 任意角与弧度制（已下线）7．1 角与弧度（2）（已下线）模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 A基础卷 （人教A）期末终极研习室（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（讲）（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
