湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题

湖北 高三 阶段练习 2022-12-23 638次 整体难度： 适中 考查范围： 集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、数列

一、单选题 添加题型下试题

22-23高三上·江苏·开学考试

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-09-03更新 | 1568次组卷 | 6卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

单选题 | 较易(0.85)

2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A． 第一象限

B． 第二象限

C． 第三象限

D． 第四象限

2022-09-03更新 | 828次组卷 | 3卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 设向量，是互相垂直的单位向量，则与向量垂直的一个单位向量是（       ）

A．	B．
C．	D．

2022-09-03更新 | 907次组卷 | 4卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

单选题 | 适中(0.65)

名校

4. 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

2022-09-03更新 | 1092次组卷 | 8卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（       ）

A．－4

B．4

C．5

D．8

2022-09-03更新 | 3486次组卷 | 22卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

单选题 | 容易(0.94)

名校

6. 在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作，交准线于点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为（       ）

A． 3

B． 2

C． 1

D．

2022-09-03更新 | 912次组卷 | 6卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·湖北武汉·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

互斥事件概率的求法

7. 若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（       ）

A．事件发生的概率	B．事件发生的概率
C．事件不发生条件下事件发生的概率	D．事件同时发生的概率

2024-01-19更新 | 503次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

8. 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-09-03更新 | 742次组卷 | 3卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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二、多选题 添加题型下试题

22-23高三上·江苏·开学考试

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

9. 下列说法正确的有（       ）

A． 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8

B． 已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2

C． 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则

D． 若随机变量服从正态分布，，则

2022-09-03更新 | 665次组卷 | 4卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心

10. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（       ）

A． 的图象关于点对称

B． 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称

C． 在上的值域为

D． 在上单调递增

2022-09-03更新 | 818次组卷 | 2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 几何体的“内切”，“外接”球问题

11. 在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（       ）

A． 异面直线与所成角的余弦值为

B．

C． 四面体的外接球体积为

D． 平面截正方体所得的截面是四边形

2022-09-03更新 | 1533次组卷 | 7卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

多选题 | 困难(0.15)

解题方法

Sn和an关系法求数列通项 等差等比公式法

12. 已知是数列的前项和，，则（       ）

A．

B．

C． 当时，

D． 当数列单调递增时，的取值范围是

2022-09-03更新 | 1671次组卷 | 5卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

22-23高三上·江苏·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

13. 展开式中的系数为______.

2022-09-03更新 | 496次组卷 | 5卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

定义法求三角函数值

14. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则______.

2022-09-03更新 | 535次组卷 | 2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

15. 已知函数，.若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是______.

2022-09-03更新 | 419次组卷 | 3卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体体积的求法 几何体表面积的求法

16. 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积______；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积______.

2022-09-03更新 | 718次组卷 | 3卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

22-23高三上·江苏·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

分组（并项）求和法 劣构性试题

17. 从①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列满足，______.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分.

2022-09-03更新 | 577次组卷 | 2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

边角转化

18. 在中，内角的对边分别为，，，且，.
(1)若的周长为，求，的值；
(2)若的面积为，求的值.

2022-09-03更新 | 493次组卷 | 2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验 利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

19. 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据.能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-09-03更新 | 695次组卷 | 6卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法

20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

2023-10-11更新 | 1244次组卷 | 23卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

定点问题 定值问题

21. 设为椭圆：的右焦点，过点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点.
(1)当时，求；
(2)在轴上是否存在异于的定点，使为定值（其中，分别为直线，的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

2022-09-03更新 | 799次组卷 | 4卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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22-23高三上·江苏·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决恒能成立问题

22. 已知函数，.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.

2022-09-03更新 | 655次组卷 | 4卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

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