1 . 已知一扇形的圆心角为
，半径为
，弧长为
．
(1)若
，
，求扇形的弧长；
(2)已知扇形的周长为
，面积是
，求扇形的圆心角．
，半径为，弧长为．(1)若
，，求扇形的弧长；(2)已知扇形的周长为
，面积是，求扇形的圆心角．
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2024-07-28更新
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321次组卷
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2卷引用：【课堂练】 6.1.2 任意角及其度量 随堂练习-沪教版（2020）必修第二册 第6章 三角
2 . 如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的活动广场
及矩形的停车场
，剩余的地方进行绿化.其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边
在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边
上，且
，设
.记活动广场及停车场的占地总面积为
，求的表达式.
及矩形的停车场，剩余的地方进行绿化.其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边上，且，设.记活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达式.
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3 . 如图，这是一个扇形环面（由扇形
挖去扇形
后构成）展台，
米．
，
米，求该扇形环面展台的周长；
(2)若该扇形环面展台的周长为
米，布置该展台的平均费用为
元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．
挖去扇形后构成）展台，米．
，米，求该扇形环面展台的周长；(2)若该扇形环面展台的周长为
米，布置该展台的平均费用为元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．
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2024-07-08更新
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397次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
4 . 扇形的圆心角的弧度数随弧长和半径的改变而变化吗？
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5 . 角度制下的弧长公式和扇形面积公式是什么？与弧度制下的公式相比哪个更简单一些？
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6 . 已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为
，面积为
，所在圆的半径为．
(1)若
，，求扇形的弧长；
(2)若
，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．(1)若
，，求扇形的弧长；(2)若
，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
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2024-06-08更新
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742次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数值（高三一轮）（同步课时-基础卷）（已下线）第22讲 弧度制-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册）内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷湖北省孝感方子高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高一上学期第四次检测考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心
，
在同一竖直线上，且
，标记初始位置
点为下齿轮的最右端，
点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系
，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为
，
、转动时间为
秒（
）.
时，求点绕转动的弧度数；
(2)分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，
；
(3)求
的最小值.
，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.
时，求点绕转动的弧度数；(2)分别写出
，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；(3)求
的最小值.
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解题方法
8 . 已知圆锥的顶点为
，底面圆
的直径的长度为4，母线长为.
为圆上异于点的任意一点，当三角形
的面积达到最大时，求二面角
的大小；
(2)如图2所示，若
，点
在线段
上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段
的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
，底面圆的直径的长度为4，母线长为.
为圆上异于点的任意一点，当三角形的面积达到最大时，求二面角的大小；(2)如图2所示，若
，点在线段上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
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名校
9 . 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.
两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧
的弧长（单位：米）；
(2)设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为
米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.
两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）；(2)设游客从乘降点
处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
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10 . （1）在直径为20cm的圆中，圆心角为
，求弧长.
（2）弧长为
，圆心角为135°的扇形，求半径和面积.
，求弧长.（2）弧长为
，圆心角为135°的扇形，求半径和面积.
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