1 . 如图，扇形的半径为，扇形的圆心角为，是扇形的内接矩形，设．

(1)求扇形的弧长及面积；
(2)用表示矩形的面积，并求当为何值时，矩形面积最大及其最大值．

2 . 运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心，AB是半圆的直径)进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束.已知，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2 m/s，4 m/s，10 m/s，设．

(1)若，求弧PB的长度；
(2)试将小王本次训练的时间表示为关于θ的函数，并写出的范围；
(3)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由.

3 . 某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．

(1)求关于的函数解析式；
(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．

4 . 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图所示.已知扇形AOB的圆心角，半径为200米.现需要N修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在半径OA，OB上，N在上.

(1)求扇形AOB的弧长和面积；
(2)设，平行四边形OMNH的面积为S.求S关于角θ的函数解析式，并求S的最大值.

5 . 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图所示．已知扇形的圆心角，半径为200米．现需要修建的花园为平行四边形，其中、分别在半径、上，在上．

(1)求扇形的弧长和面积；
(2)设，平行四边形的面积为S．求S关于角的函数解析式，并指出函数的定义域．

6 . 如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略不计）

(1)设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
(2)试确定的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．

7 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（图1）．现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（图2），C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点．如从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度．

8 . 如图所示，滚珠，同时从点出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠按逆时针方向每秒钟转弧度，滚珠按顺时针方向每秒钟转弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．

(1)求滚珠，第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
(2)求从出发到第二次相遇滚珠，各自滚动的路程．

9 . 已知半径为6的圆中，弦的长为6.
(1)求弦所对圆心角的大小；
(2)求圆心角所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积

10 . 已知一扇形的圆心角为，周长为C，面积为S，所在圆的半径为r．
(1)若，cm，求扇形的弧长；
(2)若cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．