【推荐1】一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．

（1）求，的值．
（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．

【推荐2】如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略不计）

(1)设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
(2)试确定的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．

【推荐3】已知一扇形的圆心角为，半径为，面积为，周长为．
(1)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最小？并求出的最小值；
(2)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最大？并求出的最大值．

【推荐1】如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点.

(1)若，求；
(2)求四边形的面积的最大值.

【推荐2】设α是锐角，利用单位圆证明下列不等式：
(1)；
(2)．

【推荐3】某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

【推荐1】已知，(ω>0)，函数的最小正周期为π
(1) 求函数的单调递减区间及对称中心；
(2) 求函数在区间上的最大值与最小值．

【推荐2】已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称．
(1)请写出你选择的条件，并求的解析式；
(2)在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值．
注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】设函数
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的最大值和最小值.

【推荐1】在锐角三角形中,已知角所对的边分别为,且．
(1)若,求角的大小；
(2)已知向量，求的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

【推荐3】设函数.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)在中，，求的取值范围.