名校
解题方法
1 . 油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为
，顶点到下边沿上任一点的长度为
.
(1)若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
(2)若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油
，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：
）
，顶点到下边沿上任一点的长度为.(1)若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
(2)若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油
，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：）
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2023-05-02更新
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206次组卷
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3卷引用：安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为
，
，
，球的半径为
.
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
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2023-04-21更新
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386次组卷
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4卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
3 . 已知一扇形的圆心角为
，周长为
，面积为，弧长为
,所在圆的半径为
．
(1)若
，
，求扇形的弧长；
(2)若
，
，求扇形的半径和圆心角．
，周长为，面积为，弧长为,所在圆的半径为．(1)若
，，求扇形的弧长；(2)若
，，求扇形的半径和圆心角．
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4 . 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.
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2023-04-11更新
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119次组卷
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2卷引用：1.3弧度制-【基础题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
5 . 如图，圆
的半径为5，弦
的长为 5.
(1)求圆心角
的大小；
(2)求扇形
的弧长及阴影部分的面积.
的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角
的大小；(2)求扇形
的弧长及阴影部分的面积.
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2023-03-30更新
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417次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
6 . 计算：
(1)已知扇形的圆心角是
，半径为
cm，求扇形的弧长l；
(2)若
，求
的值．
(1)已知扇形的圆心角是
，半径为cm，求扇形的弧长l；(2)若
，求的值．
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名校
7 . 我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积
．
(1)已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；
(2)若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．
．(1)已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；
(2)若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．
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2023-03-24更新
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434次组卷
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7卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题安徽省亳州市黉学高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河南省平顶山市等2地汝州市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）5.1 任意角和弧度制（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
8 . 如图，点A，B，C是圆上的点．
，
，求扇形AOB的面积和弧AB的长；
(2)若扇形AOB的面积为
，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时
的值．
上的点．
，，求扇形AOB的面积和弧AB的长；(2)若扇形AOB的面积为
，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值．
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2023-03-17更新
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926次组卷
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6卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（讲）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）1.2&1.3 任意角与弧度制-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）山东省威海市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数值（高三一轮）（讲-提升版）
名校
解题方法
9 . 已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l．
(1)若
，
，求扇形的弧长l；
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角．
，半径为R，弧长为l．(1)若
，，求扇形的弧长l；(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角
．
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2023-03-17更新
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1394次组卷
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13卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
上海市宝山中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（已下线）第21讲 弧度制-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第01讲 5.1任意角和弧度制（2）-【帮课堂】（已下线）5.1 任意角与弧度制（8大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）7.1 角与弧度-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）7.1 角与弧度（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 任意角及其度量 -【寒假自学课】（沪教版2020）（已下线）7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）1.3 弧度制4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第7章：三角函数章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题01 任意角与弧度制及任意角的三角函数-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
10 . 某公园要设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是以点为圆心的两个同心圆，圆弧所在圆的半径
（单位：米），圆弧
所在圆的半径
（单位：米），圆心角
．
(1)求弧长；
(2)求花坛的面积．
为圆心的两个同心圆，圆弧所在圆的半径（单位：米），圆弧所在圆的半径（单位：米），圆心角．(1)求弧长
；(2)求花坛的面积．
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