1 . 已知扇形的圆心角是,半径为,弧长为;
(1)若,求扇形的弧长;
(2)若扇形的周长为,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大,最大值是多少?并求出此时的半径.
(1)若,求扇形的弧长;
(2)若扇形的周长为,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大,最大值是多少?并求出此时的半径.
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名校
2 . 如图,是半圆的直径,为中点,,直线,点为上一动点(包括两点),与关于直线对称,记为垂足,为垂足.(1)记的长度为,线段长度为,试将表示为的函数,并判断其单调性;
(2)记扇形的面积为,四边形面积为,求的值域.
(2)记扇形的面积为,四边形面积为,求的值域.
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2024-04-15更新
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312次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)江苏高二专题03导数及其应用福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2024-04-15更新
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704次组卷
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5卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题湖南省岳阳县第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试题(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(过关集训)(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(三)【讲】
4 . 已知一扇形的圆心角为,半径为,面积为,周长为.
(1)若,则扇形圆心角为多少弧度时,最小?并求出的最小值;
(2)若,则扇形圆心角为多少弧度时,最大?并求出的最大值.
(1)若,则扇形圆心角为多少弧度时,最小?并求出的最小值;
(2)若,则扇形圆心角为多少弧度时,最大?并求出的最大值.
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5 . 玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1,这是一幅扇形玉雕壁画,其平面图为图2所示的扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成).已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
(1)若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度;
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
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2024-03-21更新
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318次组卷
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4卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第7章:三角函数章末综合检测卷-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)第一章三角函数章末十九种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
6 . 一个扇形的周长是16,求圆心角是多少时,这个扇形的面积最大?最大的面积是多少?
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2024高一下·上海·专题练习
7 . 如图,有一个扇环形花圃,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍,周长为定值,圆心角的绝对值为.
(1)当为多少弧度时,扇环面积最大,并求出最大面积;
(2)当时,求弧的中点到弦的距离
(1)当为多少弧度时,扇环面积最大,并求出最大面积;
(2)当时,求弧的中点到弦的距离
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名校
解题方法
8 . 某医院发热门诊改造,如图,原发热门诊是区域,可利用部分为扇形区域,,米,米,区域为三角形,区域为以为半径的扇形,且.
(2)在区域中,设置矩形区域作为便民门诊,求便民门诊面积最大值.
(1)若需在区域外轮廓设置隔离带,求隔离带的总长度;
(2)在区域中,设置矩形区域作为便民门诊,求便民门诊面积最大值.
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2024-03-12更新
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338次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题01 三角-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
2024高一下·上海·专题练习
9 . 设扇形的圆心角为,半径为,弧长为.
(1)已知一扇形的周长为,面积是,求扇形的圆心角;
(2)若扇形周长为,将扇形的面积表示为半径的函数,并写出定义域.
(1)已知一扇形的周长为,面积是,求扇形的圆心角;
(2)若扇形周长为,将扇形的面积表示为半径的函数,并写出定义域.
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解题方法
10 . 某学校校园内有一个扇形空地AOB(),该扇形的周长为,面积为,现要在扇形空地AOB内部修建一矩形运动场馆CDEF,如图所示.(1)求扇形空地AOB的半径和圆心角;
(2)取CD的中点M,记.
(i)写出运动场馆的面积S与角的函数关系式;
(ii)求当角为何值时,运动场馆的面积最大?并求出最大面积.
(2)取CD的中点M,记.
(i)写出运动场馆的面积S与角的函数关系式;
(ii)求当角为何值时,运动场馆的面积最大?并求出最大面积.
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2024-02-06更新
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285次组卷
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4卷引用:安徽省部分重点中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷
安徽省部分重点中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷(已下线)8.2.4三角恒等变换的应用-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)8.2.4 三角恒等变换的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题