1 . 图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间，如图类似地以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 （       ）
                       

A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为

B．若正三角形的边长为，勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大

C．若正四面体的棱长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

D．若正四面体的棱长为，勒洛四面体表面上交线的长度小于

2 . 车木是我国一种古老的民间手工工艺，指的是用刀去削旋转着的木头，可用来制作家具和工艺品，随着生产力的进步，现在常借助车床实施加工．现要加工一根正四棱柱形的条木，底面边长为，高为．将条木两端夹住，两底面中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于离旋转轴处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知直角梯形，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为
   
(1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用表示梯形的面积；并证明：；
(3)设，，试用代数计算比较与的大小.

4 . 折扇（如图1）是我国传统文化的延续，已有四千年左右的历史．图2为其结构简化图，在扇面ABCD中，延长DA，CB交于点，已知，弧CD的长度为，则该扇面ABCD的面积为______cm²．
   

5 . 我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，圆心为原点的单位圆的上半圆周上，有一动点．设，点是关于原点的对称点．分别连结，如此形成了三个区域，标记如图所示．使区域Ⅰ的面积等于区域Ⅱ、Ⅲ面积之和的点的个数是（       ）
       

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7 . 如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，单位圆O与x轴非负半轴交于点A，锐角的终边与单位圆交于点B，轴.设的面积为，与弦AB围成的弓形面积为，图中阴影部分面积为，则下列结论正确的是（       ）

A．任意锐角，都有	B．存在锐角，使得
C．任意锐角，都有	D．存在锐角，使得

9 . 已知某时钟的分针长4cm，将快了5分钟的该时钟校准后，则（       ）

A．时针转过的角为

B．分针转过的角为

C．分针扫过的扇形的弧长为

D．分针扫过的扇形的面积为

10 . 圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，所在圆的圆心O在线段AB上，若，，则扇形OAC的面积为___．