1 . 如图，是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．

(1)记的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；
(2)记扇形的面积为，四边形面积为，求的值域．

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．若函数过点，则

B．若，则在方向上的投影向量的坐标为

C．若弧长为的弧所对圆心角为，则扇形面积为

D．

3 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 街头有一片绿地，绿地如图所示（单位：），其中为圆弧，求此绿地面积（精确到）．
      

5 . 已知曲线与曲线，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线、上沿顺时针方向运动，若点A从点开始运动，点B到达点时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为______.

6 . 如图所示，某小区有一个半径为40米、圆心角为的扇形花圃OPQ，点A，B在弧上，且．小区物业计划在弓形ACB区域（阴影部分）种植观赏植物，域种植花卉，其余区域种植草皮，已知种植观赏植物的成本是每平方米80元，种植花卉的成本是每平方米40元，种植草皮的成本是每平方米60元．记，．

(1)用表示弓形ACB的面积；
(2)求种植总费用的最小值及相应的值．

7 . 如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.

(1)若，，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；
(2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？

8 . 坐标平面上有一环状区域由圆的外部与圆的内部交集而成.某同学欲用一支长度为1的笔直扫描棒来扫描此环状区域的x轴上方的某区域R.他设计扫描棒黑､白两端分别在半圆､上移动.开始时扫描棒黑端在点，白端在的点B. 接着黑､白两端各沿着､逆时针移动，直至白端碰到的点便停止扫描，则B坐标___________；扫描棒扫过的区域R的面积为___________.

9 . C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若是第二象限角，则点在第三象限

B．圆心角为，半径为2的扇形面积为2

C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是

D．若，且，则