1 . 给出集合对任意，都有成立．
(1)若，求证：函数；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例

2 . 已知函数，试根据下列要求研究函数的性质.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：是函数的一个周期；
（3）写出函数的单调区间（不必证明），并求函数的最值.

3 . 已知函数的表达式为.
(1)求函数的定义域，并写出函数的值域；
(2)证明函数为偶函数，并写出函数的最小正周期和单调增区间.

4 . 已知函数，.
(1)证明函数为偶函数，并求出其最大值；
(2)求函数在上单调递增区间.

5 . 已知函数，，是参数，，，.
（1）若，判别的奇偶性，若，判别的奇偶性；
（2）若，是偶函数，求；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例.（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.

6 . 已知函数．
（1）判断“为偶函数”是“”的什么条件？
（2）证明：为奇函数的充要条件是．