1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2024-04-12更新
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1954次组卷
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7卷引用：湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
名校
2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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名校
3 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-10-10更新
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933次组卷
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3卷引用：四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 通常用
分别表示
的三个内角
所对边的边长，
表示的外接圆半径.为圆心的
中，
和
是的弦，其中
，
，求弦的长；
(2)在中，若
是钝角，求证：
；
(3)给定三个正实数
，其中
.问：满足怎样的关系时，以
为边长，为外接圆半径的不存在､存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
为圆心的中，和是的弦，其中，，求弦的长；(2)在
中，若是钝角，求证：；(3)给定三个正实数
，其中.问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在､存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，锐角、
的终边分别与单位圆交于、两点．点的纵坐标为
，点的横坐标为
，求
的值；
(2)若角
的终边与单位圆交于
点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为
、
、
．求证：线段
、
、
能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
、的终边分别与单位圆交于、两点．
点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；(2)若角
的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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2023-04-13更新
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483次组卷
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2卷引用：山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，锐角
的终边分别与单位圆交于A、B两点．，B点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终与单位圆交于C点，设角
的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
的终边分别与单位圆交于A、B两点．
，B点的横坐标为，求的值；(2)若角
的终与单位圆交于C点，设角的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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名校
7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
.
(1)求证：
；
(2)若
，点D为边AB上的一点，CD平分
，
，求边长.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：
；(2)若
，点D为边AB上的一点，CD平分，，求边长.
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2023-01-06更新
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800次组卷
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3卷引用：新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知，
，且
(1)求
的值；
(2)证明：
，并求
的值．
，，且 (1)求
的值；(2)证明：
，并求的值．
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名校
9 . 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点
，当
时，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点
，
.
（1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式；
（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式.证明：
.
轴的正半轴相交于点，当时，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，.（1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式；
（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式.证明：
.
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10 . 如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，约前417—前369）用来构造无理数
，
，
，
的图形，根据图中所标示的数据计算下列问题：
（1）求
的值；
（2）证明：
.
，，，的图形，根据图中所标示的数据计算下列问题：（1）求
的值；（2）证明：
.
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