解题方法
1 . （1）证明：若
，求证：
；
（2）已知
，
均为锐角，且满足
，
，求
值．
，求证：；（2）已知
，均为锐角，且满足，，求值．
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2 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：
；
（2）写出函数
的最小正周期；
（3）定义在
上的函数
满足
（其中
为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
（1）求证：
；（2）写出函数
的最小正周期；（3）定义在
上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . （1）求值：
.
（2）在非直角
中，求证：
；
（3）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，符号
表示不大于x的最大整数，则
称为“高斯函数”，例如
，
，
.在非直角中，角A、B、C满足
，若
，试求
.
.（2）在非直角
中，求证：；（3）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，符号表示不大于x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如，，.在非直角中，角A、B、C满足，若，试求.
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解题方法
4 . 在中，角
所对的边分别为
，向量
，向量
，且
.
(1)求证：
；
(2)延长
至点
，使得
.当
最大时，求
的值.
中，角所对的边分别为，向量，向量，且.(1)求证：
；(2)延长
至点，使得.当最大时，求的值.
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2024-01-26更新
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455次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
名校
5 . 矩形ABCD中，P，Q为边AB的两个三等分点，满足
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设
，
(1)当△APR是等腰三角形，求
；
(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；
(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
，R是折线段BC-CD-DA（不包括A，B两点）上的动点，设，(1)当△APR是等腰三角形，求
；(2)当R在线段BC（不包括B，C两点）上运动时，证明：
；(3)当R在线段CD（包括C，D两点）上运动时，求
的最大值.
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6 . 设
是方程
的两根，求证：
的最小值是
是方程的两根，求证：的最小值是
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名校
解题方法
7 . 已知的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，面积为
，且
.
(1)求角的大小；
(2)若
，求证：
.
的内角，，所对的边分别为，，，面积为，且.(1)求角
的大小；(2)若
，求证：.
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解题方法
8 . 如图，在四边形
中，
.
(1)证明：
.
(2)证明：
.
中，.(1)证明：
.(2)证明：
.
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23-24高一下·上海·假期作业
9 . 在锐角中，求证：
(1)
；
(2)
.
中，求证：(1)
；(2)
.
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解题方法
10 . 如图，有三个相同的正方形相接，求证：
．
．
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