解题方法
1 . 单位圆的内接正 边形的面积记为,则 _____ ; 下面是关于的描述:① ;②的最大值为;③ ④;其中正确结论的序号为__________ .(注:请写出所有正确结论的序号)
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2 . 下列结论:
①已知直线,,则的充要条件是;
②命题“设,,若,则或”是一个假命题;
③函数是奇函数;
④在中,若,则是直角三角形;
⑤“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件;
⑥已知、为平面上两个不共线的向量,;,则是的必要不充分条件.其中正确结论的序号为________ .
①已知直线,,则的充要条件是;
②命题“设,,若,则或”是一个假命题;
③函数是奇函数;
④在中,若,则是直角三角形;
⑤“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的充要条件;
⑥已知、为平面上两个不共线的向量,;,则是的必要不充分条件.其中正确结论的序号为
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3 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:.具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角,.它们的终边与单位圆的交点分别为A,B.
则,,由向量数量积的坐标表示,有.
设,的夹角为,则,
另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是,.
所以,也有;
所以,对于任意角,有:.
此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道,,,的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)
解决下列问题:
(1)判断是否正确?(回答“正确”,“不正确”,不需要证明)
(2)证明:.
如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角,.它们的终边与单位圆的交点分别为A,B.
则,,由向量数量积的坐标表示,有.
设,的夹角为,则,
另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是,.
所以,也有;
所以,对于任意角,有:.
此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道,,,的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)
解决下列问题:
(1)判断是否正确?(回答“正确”,“不正确”,不需要证明)
(2)证明:.
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名校
4 . 随着市民健康意识的提升,越来越多的人开始运动,身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM,ON分别是由OA,OB延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系,主管部门准备在公园内增建三条健身步道,其中一条与弧相切于点F,且与OM,ON分别交于点C,D,另两条分别是和湖岸OA,OB垂直的FG,FH(垂足均不与O重合).在区域内,扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪,则下列说法正确是的______ .(填序号)
①的取值范围是;
②新增步道CD的长度可以为20;
③新增步道FG,FH长度之和可以为7;
④当点F为弧的中点时,草坪的面积为.
①的取值范围是;
②新增步道CD的长度可以为20;
③新增步道FG,FH长度之和可以为7;
④当点F为弧的中点时,草坪的面积为.
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2023-06-05更新
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120次组卷
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3卷引用:上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练(已下线)第五章 三角函数(易错必刷30题12种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
2019高三·全国·专题练习
5 . 已知函数f(x)=|cosx|·sinx,给出下列五个说法:
①f=-;②若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+kπ(k∈Z);③f(x)在区间上单调递增;④函数f(x)的周期为π;⑤f(x)的图象关于点成中心对称.
其中正确说法的序号是__________ .
①f=-;②若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+kπ(k∈Z);③f(x)在区间上单调递增;④函数f(x)的周期为π;⑤f(x)的图象关于点成中心对称.
其中正确说法的序号是
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