1 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______．

2 . 某人在高出海面的山顶处，测得海面上的航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东的方向上，俯角为，若航标A、B间的距离为400米，则山的海拔高度为_____米．

3 . 如图所示，某人在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，速度为米/分钟，开始时刻物体位于点，一分钟后其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，此时__________.

4 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动．如图所示，线段表示角楼的高，C，D，E为三个可供选择的测量点，点B，C在同一水平面内，与水平面垂直．现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为________．(只需写出一种方案)

①C，D两点间的距离；②C，E两点间的距离；③由点C观察点A的仰角；④由点D观察点A的仰角；⑤和；⑥和．

5 . 如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得的长为12千米，在点处测得，，在点处测得，.则，两点间的距离为______千米.（设，，，四点在同一平面内）

6 . 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为__________米．

   

8 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______.

9 . 已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40°的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80°的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为______海里．

10 . 在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是__________．