解三角形的实际应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第6页-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘､走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段

的长度）.他在该雕塑塔的正东

处沿着南偏西

的方向前进

米后达到

处（

，

三点在同一个水平面内），测得图中线段

在东北方向，且测得点

的仰角为

，则该雕塑的高度大约是（参考数据：

）（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2021-11-21更新 | 330次组卷 | 4卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题

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21-22高二上·河南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题三角函数与解三角形

名校

2 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段

的长度）.他在该雕塑塔的正东

处沿着南偏西

的方向前进若干米后达到

处（

、

三点在同一个水平面内），测得图中线段

在东北方向，且测得点

的仰角为

，他计算出该雕塑的高度约为

米，那么线段

的长度大约是（精确到整数，参考数据：

，

）（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2021-11-21更新 | 307次组卷 | 3卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题

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21-22高二上·江西九江·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

边角转化

3 . 我国古代数学家秦九韶在其著作《数书九章》中给出了一个求三角形面积的公式

，其中a，b，c分别为

的内角A，B，C的对边．若

中，

，且

，则

面积S的最大值为________．

2021-11-12更新 | 339次组卷 | 3卷引用：江西省九江市六校2021-2022学年上学期高二期中考试数学（理）试题

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2021·甘肃平凉·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求三角形面积的最值或范围三角函数与解三角形综合

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

4 . 在

中，角

，

的对边分别为

，

，若

，则三角形的面积

，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为

，

，凸四边形的一对对角和的一半为

，则凸四边形的面积

”．如图，在凸四边形

中，若

，

，则凸四边形

面积的最大值为________．

2021-11-10更新 | 1049次组卷 | 6卷引用：甘肃静宁县第一中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

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21-22高三上·河北·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题三角函数与解三角形

5 . 雾灵山，位于河北承德市兴隆县内，雾灵山历史上曾称伏凌山、孟广硎山、五龙山，明代始称雾灵山.雾灵山主峰的海拔超过

米，为了测量主峰的海拔，甲和乙分别在海拔都为

米的

、

两点观测主峰的最高点

（

与海拔

米所在平面垂直，

为垂足，且

、

都在

的正东方向），从

点和

点观测到

点的仰角分别为

、

，且

米，则雾灵山主峰的海拔约为___________米.（结果精确到整数，取

，

）

2021-11-10更新 | 89次组卷 | 2卷引用：河北省2022届高三上学期期中联考数学试题

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21-22高三上·湖北·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形几何图形中的计算基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

6 . 拿破仑·波拿巴，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在

中，

，以

，

为边向外作三个等边三角形，其中心依次为

，

，若

，则

__________，

的最大值为__________.

2021-10-10更新 | 1365次组卷 | 5卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学试题

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21-22高二上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

7 . 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点

，

处测得阁顶端点

的仰角分别为

，

.且

米，则滕王阁高度

___________米.

2021-10-10更新 | 2179次组卷 | 15卷引用：河南省创新发展联盟2021-2022学年高二上学期9月联考数学试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

8 . 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线

，将自制测量仪器分别放置于

，

两处进行测量．如图，测量仪器高

，点

与滕王阁顶部平齐，并测得

，

，则小张同学测得滕王阁的高度为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-09更新 | 699次组卷 | 6卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(理)试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

9 . 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线

，将自制测量仪器分别放置于

，

两处进行测量.如图，测量仪器高

m，点

与滕王阁顶部平齐，并测得

，

m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据

）（）

A．50m	B．55.5m
C．57.4m	D．60m

2021-09-09更新 | 1410次组卷 | 7卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(文)试题

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20-21高一下·山东聊城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算

名校

10 . 第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦"，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图．