1 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的周长的最大值是______.

2 . 已知△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．若，，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为________．

3 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，若为的面积，则当取得最小值时，的值为______.

4 . 如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为_________

5 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m．

6 . 已知外接圆的半径为，且，若的面积为，则的值为________．

7 . 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，，则此直三棱柱的高是______ ．

8 . 在中，内角成等差数列，则___________.

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________．

10 . 在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为____________.