1 . 结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;
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解题方法
2 . 对于有如下命题,其中正确的是( )
A.若,则为钝角三角形 |
B.若,,且有两解,则的取值范围是 |
C.在锐角中,不等式恒成立 |
D.在中,若,,则必是等边三角形 |
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2024-05-09更新
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811次组卷
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4卷引用:江苏省海安高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 对于有如下命题,其中正确的是( )
A.若,则为钝角三角形 |
B.若,则的面积为 |
C.在锐角中,不等式恒成立 |
D.若且有两解,则的取值范围是 |
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4 . 2018年5月21日5点28分,在我国西昌卫星发射中心,由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空,这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年,两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离,接下来,让我们重走这两位科学家的测量过程.如图,设O为地球球心,C为月球表面上一点,A,B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点,地球半径记为R.
步骤一:经测量,A,B两点的纬度分别为北纬和南纬,即,可求得;
步骤二:经测量计算,,,计算;
步骤三:利用以上测量及计算结果,计算.
请你用解三角形的相关知识,求出步骤二、三中的及的值(结果均用,,R表示).
步骤一:经测量,A,B两点的纬度分别为北纬和南纬,即,可求得;
步骤二:经测量计算,,,计算;
步骤三:利用以上测量及计算结果,计算.
请你用解三角形的相关知识,求出步骤二、三中的及的值(结果均用,,R表示).
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解题方法
5 . 中,a,b,c分别是内角A、B、C的对边,已知,,现有以下判断:
①若,则B有两解;
②b+c不可能等于12;
③若,则的面积为;
④的最大值为.
请将所有正确的判断序号写在横线上______ .
①若,则B有两解;
②b+c不可能等于12;
③若,则的面积为;
④的最大值为.
请将所有正确的判断序号写在横线上
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6 . 中国古代数学名著《九章算术•商功》中,阐述:“斜解立方,得两堵.斜解壍堵,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一”,平面ABC,,PA=AB=BC=4,则PB与AC所成的角等于______ ;PC与AB之间的距离等于______ .
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10-11高一下·安徽蚌埠·期中
7 . △ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:
①b+c不可能等于15;
②若12,则S△ABC=6;
③若b,则B有两解.
请将所有正确的判断序号填在横线上_______
①b+c不可能等于15;
②若12,则S△ABC=6;
③若b,则B有两解.
请将所有正确的判断序号填在横线上
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23-24高一下·全国·课前预习
8 . 余弦定理及其推论的应用
(1)利用余弦定理的变形判定角
在中,为____ ;为____ ;为____ .
(2)应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题.
①已知三边,求______ .
②已知_____ 及____ ,求第三边和其他两个角.
(1)利用余弦定理的变形判定角
在中,为
(2)应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题.
①已知三边,求
②已知
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解题方法
9 . 如图所示,在中,,,D、E分别是边AB、AC上的点(不与端点重合),且.再从条件①、条件②、条件③条件①:;
条件②:;
条件③:.
中选择两个使得三角形存在且解唯一,并求:
(1)的值;
(2)BE的长度;
(3)四边形BCED的面积.
条件②:;
条件③:.
中选择两个使得三角形存在且解唯一,并求:
(1)的值;
(2)BE的长度;
(3)四边形BCED的面积.
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2024-03-26更新
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556次组卷
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6卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(高一)(已下线)6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类(2)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(北师版高一期中)(已下线)9.1.2 余弦定理-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)第九章:解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
10 . 下列说法中错误的是( )
A.在三角形中,勾股定理是余弦定理的特例 |
B.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此它适用于任何三角形 |
C.利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题 |
D.在三角形中,已知两边及其中一边的对角,不能用余弦定理解三角形 |
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