1 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙AB的长度为6米（已知两面墙的可利用长度足够大），

(1)若，求的周长；
(2)若要求所建造的三角形的周长为18时，露天活动室面积即的面积能让小动物健康成长，求此时的面积．

2 . 在三角形ABC中，，，，则 ______．

3 . 如图，边长为1的正三角形的中心为O，过点O的直线与边分别交于点M、N（点M、N可以和端点重合）

(1)用的线性组合表示；
(2)设，求的值；
(3)求的取值范围.

4 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天场所，地面形状如图所示.已知已有两面墙的夹角，墙的长度为8米，已有两面墙的可利用长度足够大，记.

(1)若，求三角形的周长（结果精确到0.01）；
(2)为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积尽可能大，问当边长如何设计时，该活动室面积最大？并求出最大面积.

5 . 抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现，早隔离．某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域沿边界用固定高度的板材围城一个封闭隔离区，经测量，边界与的长都是200米，．

(1)若，求BC的长；（结果精确到米）
(2)围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）

6 . 在中，若，，，则______．

7 . 在平面四边形中，已知，，平分.
(1)若，，求四边形的面积；
(2)若，求的值.

8 . 已知四边形内接于圆，，，是钝角.
(1)求的最大值；
(2)，求四边形周长的最大值.

9 . 在中，角所对的边分别为，且
(1)求角B；
(2)若的面积为，BC边上的高，求，的值．

10 . 在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，，.
(1)若，求A和外接圆半径R的值；
(2)若三角形的面积，求c.