1 . 如图所示，已知，与的夹角为，点是的外接圆优孤上的一个动点（含端点），记与的夹角为，并设，其中为实数．

(1)求外接圆的直径；
(2)试将表示为的函数，并指出该函数的定义域；
(3)求为直径时，的值．

2 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知的内角，，的对边分别为，，，其中，，__________，求和的外接圆半径．

3 . 在△中，，，为边的中点，则△的外接圆面积与的外接圆面积之比为______.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______．

6 . 已知球的表面积为，点在球的表面上，且，，，则球心到平面的距离为______.

7 . 中，角、、所对的边分别为、、，已知.
(1)求边、的长度；
(2)求的面积及其外接圆半径.

8 . 在中，，则的外接圆半径为______．

9 . 已知球的半径为1，球面上有三点A，B，C且，则球面上的点到平面的距离的最大值为__．

10 . 在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，，.
(1)若，求A和外接圆半径R的值；
(2)若三角形的面积，求c.