1 . 在中，为上的中点，满足.
(1)证明：为等腰三角形或直角三角形；
(2)若角为锐角，为边上一点，，求的面积.

2 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式．
请你解答下面的两个问题：
(1)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(2)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）．

4 . 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：①（其中内角所对的边分别为为的面积）
(1)证明公式①；
(2)已知三条边的高分别为，求.

5 . 的内角，，分别为，，.已知.
(1)求；
(2)从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B：
(2)从①，②中选取一个作为条件，证明另外一个成立；
(3)若D为线段上一点，且，求的面积．

7 . 已知中，D为BC边上一点，且，.
(1)求证：；
(2)若，求面积的最大值.

8 . 如图，在平面四边形中，.

(1)证明：；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值.

9 . 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式，这与古希腊数学家海伦证明的面积公式实质是相同的.若在中，，则的内切圆半径的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，∠ABC为钝角，∠DBC=90°．

(1)证明：；
(2)若，，再从下面①②中选取一个作为条件，求△ABD的面积．
①；②．