解题方法
1 . 在平面四边形
中，
平分
.
(1)证明：
与
相等或互补.
(2)若
，求
内切圆的半径.
中，平分.(1)证明：
与相等或互补.(2)若
，求内切圆的半径.
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解题方法
2 . 在中，内角
的对边分别为
，且
，
．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若
，求的周长和面积．
中，内角的对边分别为，且，．(1)求证：
是等腰三角形；(2)若
，求的周长和面积．
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2023-11-24更新
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1194次组卷
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7卷引用：专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）
（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）文科数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2024届高三上学期第三次联考（月考）数学（文）试题四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）理科数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
，
．
(1)求证：
．
(2)若
，
，求的面积．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，．(1)求证：
．(2)若
，，求的面积．
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解题方法
4 . 已知中，过重心G的直线交边
于P，交边于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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2023-09-19更新
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931次组卷
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13卷引用：专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】
（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算
名校
解题方法
5 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设
，
，
，
是直线
上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如
）为，，，四点的交比，记为
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
为平面上过定点
且互异的四条直线，
，
为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，
，
，
，与，，，的交点分别为
，
，
，
，证明：
；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与
的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：
；(2)若
，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四边形中，
的面积为
．
；
(2)证明：
．
中，的面积为．
；(2)证明：
．
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2023-10-07更新
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1052次组卷
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6卷引用：专题3.3 解三角形（讲义）
（已下线）专题3.3 解三角形（讲义）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第9章：解三角形章末重点题型复习-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）模块四 专题5 大题分类练（三角）基础夯实练（人教A）河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学（二）福建省莆田市第五中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知
.
(1)若
，试判断的形状，并证明；
(2)设的中点为
. 从下面①②③中选取两个作为条件， 证明另外一个成立：①
；②
；③的面积为.注: 若选择不同的组合分别作答， 则按第一个解答计分.
.(1)若
，试判断的形状，并证明；(2)设
的中点为. 从下面①②③中选取两个作为条件， 证明另外一个成立：①；②；③的面积为.注: 若选择不同的组合分别作答， 则按第一个解答计分.
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2023-06-30更新
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283次组卷
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6卷引用：【江苏专用】专题07解三角形(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【江苏专用】专题07解三角形(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块二 专题3《解三角形》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟2（苏教版高一）（已下线）模块二 专题5 解三角形 A基础卷（人教B）（已下线）模块二 专题2 解三角形 A基础卷江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)若
，求角C的大小；
(2)求证：
，
，
成等差数列.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)若
，求角C的大小；(2)求证：
，，成等差数列.
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解题方法
9 . 在中，
对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：
，当且仅当
时等号成立．若
是内一点，过作
垂线，垂足分别为
，求
的最小值．
中，对应的边分别为(1)求
；(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：
，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．
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2024-04-11更新
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414次组卷
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5卷引用：模块4 二模重组卷 第6套 复盘卷
（已下线）模块4 二模重组卷 第6套 复盘卷福建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（高一人教B版期中 ）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
2023·全国·模拟预测
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解题方法
10 . 已知锐角的内角对应的边分别为，
．
①
；②
．
(1)从①，②两个条件中任选一个，证明：
；
(2)若
为的面积，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的内角对应的边分别为，．①
；②．(1)从①，②两个条件中任选一个，证明：
；(2)若
为的面积，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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