正、余弦定理的实际应用填空题练习题及答案-2022年安徽高中数学-组卷网

22-23高三上·内蒙古阿拉善盟·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

1 . 如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即

），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高

___________m.

2023-02-06更新 | 1074次组卷 | 9卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题

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21-22高一下·安徽芜湖·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 圣･索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物

，高为

，在它们之间的地面上的点

（

三点共线）处测得楼顶

，教堂顶

的仰角分别是

和

，在楼顶

处测得塔顶

的仰角为

，则小明估算索菲亚教堂的高度为__________ 米.

2023-06-18更新 | 293次组卷 | 5卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·安徽阜阳·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

3 . 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西45°方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东30°和北偏西15°，则塔与寺庙的距离为______.

2023-03-12更新 | 484次组卷 | 3卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·安徽·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

距离测量问题角度测量问题

4 . 某人从山的一侧

点看山顶的仰角为

，然后沿从

到山顶的直线小道行走

到达山顶，然后从山顶沿下山的直线小道行走

到达另一侧的山脚

处

在同一水平面内，山顶宽度忽略不计），则其从

点看山顶的仰角的正弦值为__________，

的最大值为__________

．

2022-12-11更新 | 182次组卷 | 3卷引用：晥豫名校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题

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22-23高三上·安徽六安·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

5 . 如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是___________m.

2022-11-09更新 | 345次组卷 | 2卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

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21-22高一下·安徽蚌埠·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

解题方法

边角转化

6 . 如图，点

，

在无法到达的河对岸，为测量出

，

两点间的距离，在河岸边选取

，

两个观测点，测得

，

，则

，

两点之间的距离为____________（结果用m表示）.

2022-07-08更新 | 505次组卷 | 8卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·安徽宿州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

7 . 某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点

，测量出对教学楼

的仰角

，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案编号为______．
方案（1）：从点

向教学楼前进

米到达点

，测量出角

；
方案（2）：在地面上另选点

，测量出角

，

米；
方案（3）：在地面上另选点

，测量出角

，

米；
方案（4）：从过点

的直线上（不过点

）另选点

、

，测量出

米，

，

．

2022-05-01更新 | 167次组卷 | 1卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学 2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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21-22高一下·安徽池州·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

距离测量问题

8 . 如下图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_______km.

2022-04-02更新 | 432次组卷 | 1卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高三下·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求15°等特殊角的正弦距离测量问题

名校

9 . 《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km.