1 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘
，
两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点
，
，测得
海里，
，
，
，则，两点的距离为__________ 海里.
，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得海里，，，，则，两点的距离为
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2023-09-02更新
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624次组卷
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7卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题
山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）【练】专题5 与三角相关的实际问题（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5 解三角形的实际应用问题【练】（高一期末压轴专项）
2 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（ ）
| A．∠MCA，∠NCB，∠ABC | B．∠ACB，∠NCB，∠MCN |
| C．∠MCA，∠NCB，∠MCN | D．∠MCA，∠NCB，∠ACB |
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2023-08-01更新
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587次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测数学试题
3 . 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距
海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里
小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以
海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以
海里小时的速度沿着直线追击
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
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2022-11-26更新
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3032次组卷
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24卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺（三）数学试题（已下线）模块一 专题4 三角函数与解三角形（人教A）3（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（B素养提升卷)（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市武进区前黄实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题（已下线）专题05 解三角形在几何与实际中的应用（2）-期中期末考点大串讲广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省泉州市安溪县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 如图，某城市有一条公路从正西方
通过市中心
后转向东北方
，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路
，并在
上分别设置两个出口
，若
部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（ ）
通过市中心后转向东北方，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口，若部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（ ）
A． 千米 | B． 千米 |
C． 千米 | D． 千米 |
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2022-03-20更新
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1605次组卷
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8卷引用：专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类 - 2
（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类 - 2北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）【练】专题5 与三角相关的实际问题陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题陕西省柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（文科）试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高一下学期3月大联考数学试题（已下线）第03讲 正弦定理、余弦定理的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
2021·全国·模拟预测
5 . 某城市的市民文体活动中心有一块扇形的绿地
（如图），已知扇形的圆心角为
，所在圆的半径为80米，现要在半径
，
以及
上分别取一点
，
，
，修建3条观光小道PQ，
，
，将扇形绿地划分为4个区域，并在这4个区域内分别栽种不同的花草，以供市民观赏．若观光小道每米的造价为200元，那么修建3条观光小道的最低总造价为______ 万元．
（如图），已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为80米，现要在半径，以及上分别取一点，，，修建3条观光小道PQ，，，将扇形绿地划分为4个区域，并在这4个区域内分别栽种不同的花草，以供市民观赏．若观光小道每米的造价为200元，那么修建3条观光小道的最低总造价为
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名校
6 . 在一座尖塔的正南方地面某点，测得塔顶的仰角为
，又在此尖塔正东方地面某点，测得塔顶的仰角为
，且，两点距离为
，在线段上的点处测得塔顶的仰角为最大，则点到塔底的距离为（ ）
，测得塔顶的仰角为，又在此尖塔正东方地面某点，测得塔顶的仰角为，且，两点距离为，在线段上的点处测得塔顶的仰角为最大，则点到塔底的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-18更新
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1508次组卷
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6卷引用：辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题
辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题（已下线）考点突破06 平面向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类 - 2（已下线）【练】专题5 与三角相关的实际问题（已下线）第03讲 正弦定理、余弦定理的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，
．
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①
；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即
最大），最长值为多少？
．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①
；②（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即
最大），最长值为多少？
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2021-05-07更新
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3998次组卷
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20卷引用：吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）专题03 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全书综合测评陕西省汉中市宁强县天津高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市开州区临江中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（特培班）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用
名校
解题方法
8 . 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，
，
为路灯灯杆，
，
，在
处安装路灯，且路灯的照明张角
，已知
m，
m．
，重合时，求路灯在路面的照明宽度
；
（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．
为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．
，重合时，求路灯在路面的照明宽度；（2）求此路灯在路面上的照明宽度
的最小值．
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2021-09-06更新
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1884次组卷
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19卷引用：江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期第二次大联考数学试题
江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期第二次大联考数学试题专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题广东省佛山市顺德区第一中学2022届高三上学期阶段性考试一(8月)数学试题（已下线）专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）【新教材精创】9.2正弦定理与余弦定理的应用练习(2)江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题江苏省无锡市南菁高级中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷03-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11题 正余弦定理的实际问题（高一期末每日一题）
名校
9 . 一条形“标语”挂在墙上，把“标语”看作线段AB，射线AB与地面交点为D，且AB与地面垂直，
米，
米，某人直立看“标语”AB，眼睛C距离地面1米，当
最大时，此人的脚到D点的距离为______ 米．
米，米，某人直立看“标语”AB，眼睛C距离地面1米，当最大时，此人的脚到D点的距离为
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2021-01-03更新
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677次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三年级12月月考理科数学试题
10 . 如图，某景区有景点A，B，C，D．经测量得，
，
，则
______ 
.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A、D的视角
.为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为___________ ．
，，则.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A、D的视角.为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为．
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