1 . 已知两座灯塔
和
与海洋观察站
的距离都等于
，灯塔在观察站的北偏东
，灯塔在观察站的南偏东
，则灯塔与灯塔的距离为（）
和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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294次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第三次学测模拟数学试题
2 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点
在建筑物的同一侧，且点
位于同一个平面内），测得
，在点处测得点
的仰角分别为
，在点处测得点
的仰角为
，则塔高
为__________ 
.（参考数据：
）
在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为.（参考数据：）
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2023-11-01更新
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956次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
3 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线
，
为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米， 
千米．
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．
的长度；(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
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2024-03-08更新
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1621次组卷
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34卷引用：2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题
2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高三下学期期初数学试题（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮福建省莆田第二中学2019-2020学年高一下学期复学质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） 山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（A）福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 解三角形应用（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处观测三点的俯角分别为
，
，
.现测得
，
，
，
，
，
.计划沿直线开通一条穿山隧道，试求出隧道
的长度.
，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处观测三点的俯角分别为，，.现测得，，，，，.计划沿直线开通一条穿山隧道，试求出隧道的长度.
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2021-05-31更新
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696次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题
江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题云南省昭通市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.3 余弦定理、 正弦定理 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
5 . 某公园有一块边长为3百米的正三角形
空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将
分成面积之比为
的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道
（如图）.设
，
，
（单位：百米）.
（1）分别求
，
关于x的函数关系式；
（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.
空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.（1）分别求
，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.
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2020-04-17更新
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448次组卷
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3卷引用：2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第二次调研考试数学试题
6 . 如图，某城市有一条公路从正西方
通过市中心
后转向东偏北角方向的
.位于该市的某大学与市中心的距离
，且
.现要修筑一条铁路
，在
上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学.其中
，
，
.
（1）求大学与站的距离；
（2）求铁路段的长.
通过市中心后转向东偏北角方向的.位于该市的某大学与市中心的距离，且.现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学.其中，，.（1）求大学
与站的距离；（2）求铁路
段的长.
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2020-08-16更新
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231次组卷
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8卷引用：2015届江苏高考南通密卷一数学试卷
7 . 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中
米，半径
米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．
（1）若当
时，
，求此时
的值；
（2）设
，且
．
（i）试将
表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度
的最大值不小于
，试求两处喷泉间距离的最小值．
两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当
时，，求此时的值；（2）设
，且．（i）试将
表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点
处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．
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2018-11-03更新
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888次组卷
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6卷引用：2016届江苏省淮安市高三5月信息卷（最后一模）考试数学试卷
8 . 南京市江北新区计划在一个竖直长度为20米的瀑布正前方修建一座观光电梯．如图所示，瀑布底部距离水平地面的高度为60米，电梯上设有一个安全拍照口， 上升的最大高度为60米．设距离水平地面的高度为米， 处拍照瀑布的视角
为
．摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于
．
（1）当
米时，视角恰好为，求电梯和山脚的水平距离．
（2）要使电梯拍照口的高度在52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离的取值范围．
正前方修建一座观光电梯．如图所示，瀑布底部距离水平地面的高度为60米，电梯上设有一个安全拍照口， 上升的最大高度为60米．设距离水平地面的高度为米， 处拍照瀑布的视角为．摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于．（1）当
米时，视角恰好为，求电梯和山脚的水平距离．（2）要使电梯拍照口
的高度在52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离的取值范围．
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