2023高三上·全国·专题练习
1 . 如图，小明在热气球
上看到正前方横跨河流两岸的大桥
，并测得
，
两点的俯角分别为
和
，已知大桥的长度为
，且与地面在同一水平面上．则热气球离地面的高度为____ m.（结果保留整数，参考数据：
，
，
，
）．
上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．则热气球离地面的高度为，，，）．
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2 . 消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂
（20米
30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动张角
，转动点距离地面的高度
为4米．当起重臂的长度为24米，张角
时，云梯消防车最高点距离地面的高度
的长为_____ 米．
（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动张角，转动点距离地面的高度为4米．当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为
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3 . 邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观赏歌舞之地，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度
，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，D，
米，则丛台的高度为 _________ 米．（结果精确到0.1米，取
）
，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，D，米，则丛台的高度为 ）
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2023-12-08更新
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184次组卷
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3卷引用：专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河南省名校联盟2024届高三上学期11月段考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
4 . 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得
，
，
米，则岳阳楼的高度CD约（ ）（
，
）
，，米，则岳阳楼的高度CD约（ ）（，） | A．18米 | B．19米 | C．20米 | D．21米 |
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5 . 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图，为了测量山顶处的海拔高度，从山脚处沿斜坡到达处，在处测得山顶的仰角为45°，山脚的俯角为15°.已知
两地的海拔高度分别为100m和200m.记
在水平面
的射影分别为
，
则山顶的海拔高度为______ m.
处的海拔高度，从山脚处沿斜坡到达处，在处测得山顶的仰角为45°，山脚的俯角为15°.已知两地的海拔高度分别为100m和200m.记在水平面的射影分别为，则山顶的海拔高度为
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2023-11-27更新
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486次组卷
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6卷引用：11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】江西省2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题
6 . 某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的处测得其顶点
的仰角分别是
和
，且测得
，
米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度
__________ 米.
处测得其顶点的仰角分别是和，且测得，米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度
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名校
7 . 灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得
米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和
，
，则灵运塔的高度CD是（ ）
米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（ ）| A．45米 | B．50米 | C．55米 | D．60米 |
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2023-10-20更新
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657次组卷
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7卷引用：第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【讲】
（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【讲】（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （2）-【寒假自学课】（人教A版2019）
8 . 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度
，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为
，在地面上点处（，，
三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部
的仰角分别为
和
，在处测得楼顶部的仰角为
，则鹳雀楼的高度约为________ 
．
，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为．
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2023-10-17更新
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690次组卷
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4卷引用：第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点
，现测得
，在点
处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到
，取
）.
，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.
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2023-10-06更新
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643次组卷
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13卷引用：专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试题山东省部分学校2023年高三上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题河南省商丘市虞城县2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题云南省昆明市官渡区艺卓中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题云南省昆明市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）
10 . 如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角
，点C的仰角
，以及
.从点C测得
,已知山高
，则山高
___________ m.
，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得,已知山高，则山高
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2024-02-27更新
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470次组卷
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3卷引用：专题7 圆的包含问题
