名校
1 . 如图所示,公路
一侧有一块空地
,其中
,
,
.市政府拟在中间开挖一个人工湖
,其中
都在边
上(
不与
重合,M在
之间),且
.
处,求
的长度;
(2)为节省投入资金,人工湖
的面积尽可能小,设
,试确定
的值,使
的面积最小,并求出最小面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ecf7d59234f76e997e02e9709f1a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df54ecb4957be464432c79875c1e88d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b9931cfb6a0ba33cb6e11e569a8cee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/898db7807a160f0c7b17e68615699a07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21b46648e2a597645a3e849884d739b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2bd4f1b3a3f3e534c5c3b39266f1ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
(2)为节省投入资金,人工湖
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb4fddc8045e815ffa58cff4bed74d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
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2022-06-06更新
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760次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题
名校
解题方法
2 . 为打赢打好脱贫攻坚战,某村加大旅游业投入,准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区,分别种植玫瑰花、郁金香和菊花,已知扇形的半径为100米,圆心角为
,点P在扇形的弧上,点Q在OB上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957147944910848/2958628927455232/STEM/57cc17316c4c4ecfa9878471c67ec5f8.png?resizew=250)
(1)当Q是OB的中点时,求PQ的长;
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米,要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大,求△OPQ面积的最大值,并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44917f942c3fd36614f58d47b5fe1821.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47452525074949daa661e0be63cfc871.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957147944910848/2958628927455232/STEM/57cc17316c4c4ecfa9878471c67ec5f8.png?resizew=250)
(1)当Q是OB的中点时,求PQ的长;
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米,要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大,求△OPQ面积的最大值,并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本.
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2022-04-15更新
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572次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向09 三角函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)一轮复习适应训练卷(9)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 (已下线)专题07 解三角形(练习)-2
名校
3 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图,
、
为直线岸线,
米,
米,
,该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
,过弧
上一点
按线段
和
修建养殖网箱,已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
与点
之间的直线距离;
(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益,线段
上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
,则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少?(精确到元)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b711d09cf350b68728ace265fc88d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602773cbc4969675b9e28c8fa8f77d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d162c29b1e484cfc87350dd68f00b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c27ed2753bc9782bc9fa26755eb582.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)如果线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/513cb0e220a0fed33454151e303bcbe7.png)
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2021-12-22更新
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851次组卷
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4卷引用:上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
4 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地
进行改造.如图所示,平行四边形
区域为停车场,其余部分建成绿地,点
在围墙
弧上,点
和点
分别在道路
和道路
上,且
米,
,设
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712389904162816/2714330450247680/STEM/450b263c5a984642a72bb9313abfe3a8.png?resizew=181)
(1)当
时,求停车场的面积(精确到
平方米);
(2)写出停车场面积
关于
的函数关系式,并求当
为何值时,停车场面积
取得最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40b8789cc8d81b3cf64f0b318ab982a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88065e78982ab8a8b15bf573ca21476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc790cfaa59a808c25a7edb95dc29fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259728433d68902065408fb6a34c6d4d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712389904162816/2714330450247680/STEM/450b263c5a984642a72bb9313abfe3a8.png?resizew=181)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a40d2cf43fce0c99dff3470d554eb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
(2)写出停车场面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2021-05-05更新
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1334次组卷
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4卷引用:上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题上海市嘉定区2021届高三二模数学试题(已下线)课时19 正弦定理、余弦定理和解斜三角形-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题05 解三角形(实际问题)-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
名校
解题方法
5 . 在周长为16的
中,
,则
的取值范围为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3fa59bbd016ba85cd38499697434c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e057c31608d8a78166c09ddeb3a5a3.png)
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名校
6 . 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市
(如图)的东偏南
方向300千米的海面
处,并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60千米,并以10千米/时的速度不断增大,问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab2f9ee7cb7fac2ec92c14ebdb26ffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/df0b79f9-2730-46ce-912c-ac4021fa4bef.png?resizew=108)
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2020-03-22更新
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451次组卷
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4卷引用:上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市息县第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学(理)试题(已下线)考题猜想01三角-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地
进行改建.如图所示,平行四边形
区域为停车场,其余部分建成绿地,点
在围墙
弧上,点
和点
分别在道路
和道路
上,且
米,
,设
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/087a7d09-cf5d-4d41-a0db-4b986044ed0b.png?resizew=149)
(1)求停车场面积
关于
的函数关系式,并指出
的取值范围;
(2)当
为何值时,停车场面积
最大,并求出最大值(精确到
平方米).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40b8789cc8d81b3cf64f0b318ab982a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef6138f7648bb46524b4ab42e661fc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a99c751c30b3784cd27036b4a5b48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259728433d68902065408fb6a34c6d4d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/087a7d09-cf5d-4d41-a0db-4b986044ed0b.png?resizew=149)
(1)求停车场面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
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2020-02-29更新
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1042次组卷
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6卷引用:上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考(9月)数学试题
名校
8 . 某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分(点M在边AB上).分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为
,草坪面积为
,且
,已知
,求
的最大值(本题中道路都指线段).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/938fd4a3f814db60717cdba9582d0485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc24ba8903f857fb136fd59a4871b8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
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2019-12-03更新
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123次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2016-2017学年高三下学期5月预测调研数学试题
名校
9 . 如图所示,经过村庄
有两条夹角为
的公路
,根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂
,分别在两条公路边上建两个仓库
(异于村庄
),要求
(单位:千米),记
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/b4c855fa-a28c-4614-9073-ab807aa7a87d.png?resizew=152)
(1)将
用含
的关系式表示出来;
(2)如何设计(即
为多长时),使得工厂产生的噪声对居民影响最小(即工厂与村庄的距离
最大)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dec2ca6438c82b43f746057d8129885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd43cabbd47c77ac976ccfd3229dae8.png)
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(1)将
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(2)如何设计(即
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2019-12-01更新
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447次组卷
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6卷引用:上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
10 . 凸四边形就是没有角度数大于
的四边形,把四边形任何一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形,如图,在凸四边形
中,
,
,
,
,当
变化时,对角线
的最大值为
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