名校
解题方法
1 . 某数学建模小组研究挡雨棚(图1),将它抽象为柱体(图2),底面
与
全等且所在平面平行,
与
各边表示挡雨棚支架,支架
、
、
垂直于平面
.雨滴下落方向与外墙(所在平面)所成角为
(即
),挡雨棚有效遮挡的区域为矩形
(
、
分别在
、
延长线上).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/8b926056-0b86-4ce8-9ffa-f4024886010a.png?resizew=361)
(1)挡雨板(曲面
)的面积可以视为曲线段
与线段
长的乘积.已知
米,
米,
米,小组成员对曲线段
有两种假设,分别为:①其为直线段且
;②其为以
为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积(精确到0.1平方米);
(2)小组拟自制
部分的支架用于测试(图3),其中
米,
,
,其中
,求有效遮挡区域高
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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(1)挡雨板(曲面
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(2)小组拟自制
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2023-12-13更新
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1147次组卷
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6卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)6.4.3余弦定理、正弦定理(第4课时)
名校
解题方法
2 . 如图,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台
,已知射线
,
为湿地两边夹角为
的公路(长度均超过4千米),在两条公路
,
上分别设立游客接送点
,
,且
千米,若要求观景台
与两接送点所成角
与
互补且观景台
在
的右侧,并在观景台
与接送点
,
之间建造两条观光线路
与
,则观光线路之和最长是_________ (千米).
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2022-11-06更新
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303次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(巩固版)
2011·黑龙江·三模
真题
名校
3 . 在一个特定时段内,以点
为中心的
海里以内海域被设为警戒水域.点
正北
海里处有一个雷达观测站
.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点
北偏东
且与点
相距
海里的位置
,经过
分钟又测得该船已行驶到点
北偏东
(其中
,
)且与点
相距
海里的位置
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/825d7ff8-6cf1-4c1e-ba3d-02f8a4ca6e95.png?resizew=124)
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6a2dda4951d5607b0003a5586f33cf.png)
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(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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2022-07-15更新
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560次组卷
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19卷引用:2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学
(已下线)2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学(已下线)2012届海南省嘉积中学高三上学期教学质量监测考试理科数学(已下线)2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷(四)2017年上海市崇明区高考一模数学试题(已下线)2013届广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考理科数学试卷(已下线)2012-2013学年安徽省淮北一中高二上学期期中考试数学试卷2016-2017年河南西平县高级中学高二文十月月考数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一(9-17班)下学期第一次考试数学(理)试题贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题上海市上海师范大学附中闵行分校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市海虞中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
4 . 由于2020年1月份国内疫情爆发,餐饮业受到重大影响,目前各地的复工复产工作在逐步推进,居民生活也逐步恢复正常.李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间的烟火,和“高大上”一样,也是中国的商机.某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”,经营“冷饮与小吃”生意.已知该商场门前是一块扇形区域,拟对这块扇形空地
进行改造.如图所示,平行四边形
区域为顾客的休息区域,阴影区域为“摆地摊”区域,点P在弧
上,点M和点N分别在线段
和线段
上,且
米,
.记
.
时,求
;
(2)请写出顾客的休息区域
的面积
关于
的函数关系式,并求当
为何值时,
取得最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40b8789cc8d81b3cf64f0b318ab982a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88065e78982ab8a8b15bf573ca21476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d162c29b1e484cfc87350dd68f00b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259728433d68902065408fb6a34c6d4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c15586b0ea748580ca3458d637bb958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c58625fd2a35ef8883b60af16bf8926.png)
(2)请写出顾客的休息区域
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40b8789cc8d81b3cf64f0b318ab982a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2022-04-24更新
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1369次组卷
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9卷引用:四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第二学程考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期学考模拟数学试题(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(巩固版)广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
5 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图,
、
为直线岸线,
米,
米,
,该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
,过弧
上一点
按线段
和
修建养殖网箱,已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
与点
之间的直线距离;
(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益,线段
上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
,则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少?(精确到元)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b711d09cf350b68728ace265fc88d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602773cbc4969675b9e28c8fa8f77d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d162c29b1e484cfc87350dd68f00b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c27ed2753bc9782bc9fa26755eb582.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(2)如果线段
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/513cb0e220a0fed33454151e303bcbe7.png)
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2021-12-22更新
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852次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,点
在点
的正东方向,现有一个圆形音乐喷泉,点
为喷泉中心,用无人机于点
正上空的点
处,测得点
的俯角为
,点
的俯角为
,
四点共线,
均在圆
上,且
.已知圆
的面积为
平方米,且
米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/601a4198-31a3-4d73-bf6b-1ebb23b96fca.png?resizew=168)
(1)求无人机的飞行高度;
(2)如图,现以
三点为顶点在音乐喷泉内建造三条排水暗渠,已知暗渠造价为
元/米,且建造暗渠的预算资金为
元.若要求
,
,
成等差数列,试问完成三条排水暗渠的建造是否有可能会超预算?说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afeb6bc44c5825a3591dbe5ce1c34faa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dfa65d39fadff97647e4b11ff1abadd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/601a4198-31a3-4d73-bf6b-1ebb23b96fca.png?resizew=168)
(1)求无人机的飞行高度;
(2)如图,现以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3c6fe9427e64e9be83f2f5c01ceea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358c69b4f6c350c35d19d33c69f2a2a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5567eab2f0af611b817cd26a56796cb.png)
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2021-10-12更新
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490次组卷
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4卷引用:广东省河源市2022届高三上学期10月模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,某湖有一半径为
的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距
的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且
,
.定义:四边形
及其内部区域为“直接监测覆盖区域”,设
.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________ .
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2021-06-04更新
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937次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)理科数学试题四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)解密08 正、余弦定理及解三角形(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题(已下线)模块综合练02 三角函数与解三角形-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)【讲】专题5 与三角相关的实际问题
名校
8 . 如图,
,
,
为山脚两侧共线的三点,在山顶
处测得这三点的俯角分别为
,
,
,现计划沿直线
开通一条穿山隧道
,经测量
m,
m,
m.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/13/2720310018605056/2720901185011712/STEM/62479fb9-7362-4e50-aa58-cae5f2a7dbb9.png?resizew=384)
(1)求
的长;
(2)求隧道
的长(精确到1m).
附:
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d5a9690d02c2b1e6bbd6fd05225c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68abcbf1e98c4a3f7119d922ec629da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcb5be5033e9bd4c2f58798a651e3f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9699cd0fcbe43767bd10232681b0e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a453eea7193e6a45b1138f11df3460.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/13/2720310018605056/2720901185011712/STEM/62479fb9-7362-4e50-aa58-cae5f2a7dbb9.png?resizew=384)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
(2)求隧道
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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2021-05-14更新
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490次组卷
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6卷引用:山西省太原市2021届高三三模数学(理)试题
9 . 在我国东南沿海地区,几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭.所谓的台风,是指一种热带气旋,在气象学上,按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在12级到13级(风速在32.7
至41.4
)的热带气旋称为台风.因为台风风力大,并且还会带来暴雨,往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市A附近海面有一台风正以20
的速度向西北方向移动,据监测台风中心B在该城市正东40
处,台风半径为30
,台风侵袭的范围为距台风中心30
圆形区域,则城市A受该台风侵袭的持续时间为______ 小时.
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2021-01-09更新
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325次组卷
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3卷引用:江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,某植物园内有一块圆形区域,在其内接四边形
内种植了两种花卉,其中
区域内种植兰花,
区域内种植丁香花,对角线BD是一条观赏小道.测量可知边界
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/24a5377a-aa6f-46e0-8aaa-b284d234deb7.png?resizew=161)
(1)求观赏小道BD的长及种植区域
的面积;
(2)因地理条件限制,种植丁香花的边界BC,CD不能变更,而边界AB,AD可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在BAD上设计一点P,使得种植区域改造后的新区域(四边形
)的面积最大,并求出这个面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17d68ed01cac3a30c9321376d5190230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/709762f6abfd11c7c2e51ea6a750aa00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8399b8f1e8cea43da278930f991f5891.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/24a5377a-aa6f-46e0-8aaa-b284d234deb7.png?resizew=161)
(1)求观赏小道BD的长及种植区域
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)因地理条件限制,种植丁香花的边界BC,CD不能变更,而边界AB,AD可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在BAD上设计一点P,使得种植区域改造后的新区域(四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4864c21e9664fa9111ede6425b09563a.png)
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2020-05-15更新
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863次组卷
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5卷引用:2020届江苏省高三高考全真模拟(一)数学试题
2020届江苏省高三高考全真模拟(一)数学试题江苏省淮安市清浦中学2019-2020学年高三下学期5月阶段性检测数学试题河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高一下学期二调数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)重难点突破03 三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-1