1 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

2 . 给出下列命题，其中错误的选项有（       ）

A．非零向量，满足且与同向，则

B．已知且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

C．若单位向量的夹角为，则当取最小值时，

D．在中，若，则为等腰三角形

3 . 定义：两个向量的叉乘为（为的夹角），则下列说法正确的是（       ）

A．若，

B．

C．若四边形为平行四边形，则它的面积等于

D．若，则的最小值为

4 . 已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为_________________

5 . 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为__________．