名校
解题方法
1 . 若对
个向量
存在个不全为零的实数
，使得
成立，则称向量为“线性相关”，以此规定，能说明
线性相关”的实数
依次可取的一组值是____________ （只要写出一组答案即可）
个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，以此规定，能说明线性相关”的实数依次可取的一组值是
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2019-12-06更新
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224次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.3.1向量基本定理
23-24高一上·北京房山·期末
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，若
，
共线，且
，则向量的坐标可以是__________ .（写出一个即可）
，，若，共线，且，则向量的坐标可以是
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2024-01-22更新
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530次组卷
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7卷引用：6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课后作业（巩固版）
18-19高二上·上海浦东新·期中
名校
3 . 下列有关平面向量分解定理的四个命题：
（1）一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
（2）一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
其中正确命题的个数是（ ）
（1）一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
（2）一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
其中正确命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2019-12-11更新
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334次组卷
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4卷引用：8.4 向量的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）
（已下线）8.4 向量的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）上海市上师大附中2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
4 . 平面向量基本定理
如果
是同一平面内的两个________ 向量，那么对于这一平面内的________ 向量
，_________ 实数
，使
________
基底
若__________ ，我们把
叫做表示这一平面内__________ 向量的一个基底．
对平面向量基本定理的理解
（1）基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．
（2）基底给定时，分解形式唯一．是被
唯一确定的数值．
（3）是同一平面内所有向量的一组基底，则当与
共线时，
；当与
共线时，
；当
时，
．
（4）由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量．
如果
是同一平面内的两个，，使基底
若
叫做表示这一平面内对平面向量基本定理的理解
（1）基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．
（2）基底给定时，分解形式唯一．
是被唯一确定的数值．（3）
是同一平面内所有向量的一组基底，则当与共线时，；当与共线时，；当时，．（4）由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量．
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5 . 一个平行四边形的三个顶点坐标分别是
、
、
，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）
、、，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 下面说法中，正确的是 ( )
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量
和一组基底
，
，使=λ+μ成立的实数对一定是唯一的.
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量
和一组基底，，使=λ+μ成立的实数对一定是唯一的.| A．②④ | B．②③④ | C．①③ | D．①③④ |
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2018-03-01更新
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819次组卷
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6卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理（3）
高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理（3）（已下线）微专题02 平面向量的基本定理（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3.1 平面向量基本定理-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月）数学试卷
20-21高一上·辽宁大连·期末
名校
解题方法
7 . 下列结论正确的是（ ）
| A．一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 |
B．若 ， 是单位向量)，则 |
C．向量与共线 存在不全为零的实数 使 |
D．已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若 则 |
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2024-01-07更新
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833次组卷
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6卷引用：6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）
（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）辽宁省大连市2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（已下线）专题05 平面向量基本定理-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
20-21高一·全国·课后作业
8 . 设
，
为直线l上的两个不同的点，则
．我们把向量
及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，
（其中
叫做直线l的斜率），也是直线l的一个方向向量．
如果直线l经过点，且它的一个方向向量是
，试用向量共线的方法推导直线l上任意一点
的坐标x，y满足的关系式．
，为直线l上的两个不同的点，则．我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，（其中叫做直线l的斜率），也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点
，且它的一个方向向量是，试用向量共线的方法推导直线l上任意一点的坐标x，y满足的关系式．
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