1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

3 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．

4 . 已知椭圆的焦距为4，是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即且），若，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．

(1)用，表示，；
(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．

6 . 如图，在平行四边形中，，，M为AB的中点，N为上靠近B的三等分点．

(1)用，表示向量，．
(2)用向量证明：M，N，C三点共线．

7 . 如图，边长为2的正方形ABCD中，M为AB的中点，N为BD靠近B的一个三等分点，求证：M，N，C三点共线．

8 . （Ⅰ）如图1，，，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：；
（Ⅱ）如图2，设为的重心，过点且与、（或其延长线）分别交于，点，若，，试证明：为定值．

9 . 已知．
（1）若，且，求k的值；
（2）若，且，求证：．