1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

3 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证：；
(2)已知，求证：.

4 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若，证明：．

5 . （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.
（2）已知都是正数，求证；

6 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

7 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证”，则索的因应是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

9 . 使用科学、正确的方法证明.
(1)已知，试用分析法证明：.
(2)已知，，求证与中至少有一个小于2.

10 . 用综合法或分析法证明以下问题：
(1)若是互不相等的实数，且，求证：．
(2)已知.求证：．