1 . 证明锐角三角形中正弦定理成立，即在锐角中，所对边为，求证.

2 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.

   

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.

5 . 已知函数．
(1)若，证明：：
(2)若，都有，求实数的取值范围．

6 . 已知均为正数.
(1)若，求的最小值；
(2)，求证：.

7 . 已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

9 . 抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交H于P、Q两点，且．
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线上的动点．
①求证：不可能是钝角;
②是否存在这样的点C，使得是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．

10 . 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．