1 . 已知数列
满足
，
，设
，其中
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)设数列
的前项和为
，证明：
.
满足，，设，其中.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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名校
2 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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636次组卷
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4卷引用：广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求证：
是奇函数；
(2)判断在
上的单调性，并证明；
(3)已知关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并证明；(3)已知关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-09更新
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940次组卷
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2卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，
，
，
，
．求证：
；
（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：
.
已知：如图，
，，，．求证：；（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：.
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名校
5 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在
上是减函数；
的图像过点．(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在上是减函数；
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)证明：函数在定义域内存在唯一零点；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由：
(3)若数列的通项
，求证
.
.(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；(2)设
，试比较与的大小，并说明理由：(3)若数列
的通项，求证.
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2023-08-10更新
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380次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . （1）已知函数，
，若
，都有
，求证：为奇函数.
（2）设函数定义在
上，证明：
是偶函数，
是奇函数.
（3）已知是定义在
上的函数，设
，
，试判断
与
的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？
，，若，都有，求证：为奇函数.（2）设函数
定义在上，证明：是偶函数，是奇函数.（3）已知
是定义在上的函数，设，，试判断与的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？
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2023-08-20更新
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252次组卷
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2卷引用：广东省广雅中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若
,证明:
;
(3)若
,求证:
有两个不相等的实数根.
.(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;(2)若
,证明:;(3)若
,求证:有两个不相等的实数根.
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2023-08-06更新
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153次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设是定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且当
时，
．
(1)求
．
(2)证明：时，恒有
．
(3)求证：在上是减函数．
是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．(1)求
．(2)证明：
时，恒有．(3)求证：
在上是减函数．
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2022-12-30更新
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766次组卷
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16卷引用：广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)（已下线）2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题（已下线）第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性（A卷）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
名校
10 . 已知定义在
上的函数
，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在
上单调递增.
上的函数，(1)求证：
为偶函数；(2)用定义法证明
在上单调递增.
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