1 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

2 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

3 . 如图：在直三棱柱中，，是的中点，是的中点

（1）证明：平面
（2）求证：

4 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.

5 . 函数的定义域,且满足对于任意、,有，,且时，
（1）判断的奇偶性并证明．
（2）求证在上是增函数，并求满足的的取值范围．

6 . 已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．

7 . 在用数学归纳法证明：当＞-1，，时求证＞，由时不等式成立，推证的情形时，应该给时不等式左边（       ）

A．加

B．减

C．乘以

D．除以

8 . （1）已知，求证：
（2）证明：若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0．

9 . 在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.

10 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.