1 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

2 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数在处有极值，求函数的单调区间及极值.
(3)当时，求证.

4 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

5 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

9 . 指出下列函数的单调区间（定义法证明）：
(1)
(2)；

10 . （1）计算：；
（2）证明：.